【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為，曲線的參數(shù)方程為：（為參數(shù)），，為直線上距離為的兩動點，點為曲線上的動點且不在直線上．

（1）求曲線的普通方程及直線的直角坐標(biāo)方程．

（2）求面積的最大值．

【答案】（1）直線的直角坐標(biāo)方程為,曲線的普通方程為（2）

【解析】

（1）直線的極坐標(biāo)方程利用兩角差的余弦公式展開，再利用公式，將方程化成普通方程形式；對曲線的參數(shù)進行消參，從而得到普通方程；

（2）設(shè)點，將點到直線的距離轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的值域問題.

（1）直線的極坐標(biāo)方程化成，

，直線的直角坐標(biāo)方程為，

曲線的參數(shù)方程化成：.

平方相加得，即

（2）設(shè)點，則到直線的距離為：

，

當(dāng)時，，

設(shè)的面積為，則.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，其中，若、、是的三條邊長，則下列結(jié)論：①對于一切都有；②存在使、、不能構(gòu)成一個三角形的三邊長；③為鈍角三角形，存在，使，其中正確的個數(shù)為______個

A. 3B. 2C. 1D. 0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某城市有東、西、南、北四個進入城區(qū)主干道的入口，在早高峰時間段，時常發(fā)生交通擁堵，交警部門記錄了11月份30天內(nèi)的擁堵情況（如下表所示，其中●表示擁堵，○表示通暢）.假設(shè)每個人口是否發(fā)生擁堵相互獨立，將各入口在這30天內(nèi)擁堵的頻率代替各入口每天擁堵的概率.

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東入口

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西入口

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南入口

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北入口

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東入口

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西入口

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南入口

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北入口

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（1）分別求該城市一天中早高峰時間段這四個主干道的入口發(fā)生擁堵的概率.

（2）各人口一旦出現(xiàn)擁堵就需要交通協(xié)管員來疏通，聘請交通協(xié)管員有以下兩種方案可供選擇.方案一：四個主干道入口在早高峰時間段每天各聘請一位交通協(xié)管員，聘請每位交通協(xié)管員的日費用為（，且）元.方案二：在早高峰時間段若某主干道入口發(fā)生擁堵，交警部門則需臨時調(diào)派兩位交通協(xié)管員協(xié)助疏通交通，調(diào)派后當(dāng)日需給每位交通協(xié)管員的費用為200元.以四個主干道入口聘請交通協(xié)管員的日總費用的數(shù)學(xué)期望為依據(jù)，你認(rèn)為在這兩個方案中應(yīng)該如何選擇？請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線，點

（1）求點與拋物線的焦點的距離；

（2）設(shè)斜率為的直線與拋物線交于兩點，若的面積為，求直線的方程；

（3）是否存在定圓，使得過曲線上任意一點作圓的兩條切線，與曲線交于另外兩點時，總有直線也與圓相切？若存在，求出的值，若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，某市郊外景區(qū)內(nèi)一條筆直的公路經(jīng)過三個景點、、，景區(qū)管委會又開發(fā)了風(fēng)景優(yōu)美的景點，經(jīng)測量景點位于景點的北偏東方向處，位于景點的正北方向，還位于景點的北偏西方向上，已知.

（1）景區(qū)管委會準(zhǔn)備由景點向景點修建一條筆直的公路，不考慮其他因素，求出這條公路的長；（結(jié)果精確到）

（2）求景點與景點之間的距離.（結(jié)果精確到）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某紀(jì)念章從某年某月某日起開始上市，通過市場調(diào)査，得到該紀(jì)念章每枚的市場價（單位：元）與上市時間（單位：天）的數(shù)據(jù)如下：

上市時間天

市場價元

（1）根據(jù)上表數(shù)計，從下列函數(shù)中選取一個恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)描述該紀(jì)念章的市場價與上市時間的變化關(guān)系并說明理由：①；②；③；④；

（2）利用你選取的函數(shù)，求該紀(jì)念章市場價最低時的上市天數(shù)及最低的價格.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知正項數(shù)列的前項和為，若,.

（1）證明：當(dāng)時，；

（2）求數(shù)列的通項公式；

（3）設(shè)，求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】國家每年都會對中小學(xué)生進行體質(zhì)健康監(jiān)測，一分鐘跳繩是監(jiān)測的項目之一.今年某小學(xué)對本校六年級300名學(xué)生的一分鐘跳繩情況做了統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)一分鐘跳繩個數(shù)最低為10，最高為189.現(xiàn)將跳繩個數(shù)分成，，，，，6組，并繪制出如下的頻率分布直方圖.

（1）若一分鐘跳繩個數(shù)達到160為優(yōu)秀，求該校六年級學(xué)生一分鐘跳繩為優(yōu)秀的人數(shù)；

（2）上級部門要對該校體質(zhì)監(jiān)測情況進行復(fù)查，發(fā)現(xiàn)每組男、女學(xué)生人數(shù)比例有很大差別，組男、女人數(shù)之比為，組男、女人數(shù)之比為，組男、女人數(shù)之比為，組男、女人數(shù)之比為，組男、女人數(shù)之比為，組男、女人數(shù)之比為.試估計此校六年級男生一分鐘跳繩個數(shù)的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表，結(jié)果保留整數(shù)）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列：，，，（），與數(shù)列：，，，，（），記.

（1）若，求的值；

（2）求的表達式；

（3）已知，且存在正整數(shù)，使得在中有4項為100，求的值，并指出哪4項為100.

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