【題目】已知直線2x﹣y﹣1＝0與直線x﹣2y+1＝0交于點P．

（1）求過點P且垂直于直線3x+4y﹣15＝0的直線l1的方程；（結(jié)果寫成直線方程的一般式）

（2）求過點P并且在兩坐標軸上截距相等的直線l2方程（結(jié)果寫成直線方程的一般式）

【答案】（1）4x﹣3y﹣1＝0（2）直線l2的方程為x+y﹣2＝0或x﹣y＝0

【解析】

（1）首先聯(lián)立，求出，再設(shè)直線的方程為，代入即可.

（2）分別討論直線過原點和不過原點兩種情況，即可求出方程.

（1）聯(lián)立，

解得，所以.

設(shè)垂直于直線的直線的方程為，

把代入可得：，解得.

所以直線的方程為：.

（2）當直線經(jīng)過原點時，

可得方程為：.

當直線不過原點時，

可設(shè)方程為：，

把代入可得，可得.

∴直線的方程為.

綜上可得：直線的方程為或.

練習冊系列答案
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【題目】設(shè)點M是棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1的棱AD的中點，點P在面BCC1B1所在的平面內(nèi)，若平面D1PM分別與平面ABCD和平面BCC1B1所成的銳二面角相等，則點P到點C1的最短距離是（ ）

A.B.C.1D.

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【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

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（1）求的參數(shù)方程和的直角坐標方程；

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(1)求橢圓的標準方程；

(2)已知分別是橢圓的左、右頂點，過的直線交橢圓于兩點，記直線的交點為，是否存在一條定直線，使點恒在直線上?

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【題目】如圖，在棱長為a的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，P為A1D1的中點，Q為A1B1上任意一點，E、F為CD上任意兩點，且EF的長為定值，則下面的四個值中不為定值的是（ ）

A.點P到平面QEF的距離

B.直線PQ與平面PEF所成的角

C.三棱錐P﹣QEF的體積

D.二面角P﹣EF﹣Q的大小

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【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系中，設(shè)為：上的動點，點為在軸上的投影，動點滿足，點的軌跡為曲線.以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為，點，為直線上兩點.

（1）求的參數(shù)方程；

（2）是否存在，使得的面積為8？若存在，有幾個這樣的點？若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖①，在中，，的中點為，點在的延長線上，且.固定邊，在平面內(nèi)移動頂點，使得圓分別與邊，的延長線相切，并始終與的延長線相切于點，記頂點的軌跡為曲線.以所在直線為軸，為坐標原點建立平面直角坐標系，如圖②所示.

（1）求曲線的方程；

（2）過點的直線與曲線交于不同的兩點，，直線，分別交曲線于點，，設(shè)，，求的取值范圍.

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【題目】由無理數(shù)論引發(fā)的數(shù)字危機一直延續(xù)到19世紀，直到1872年，德國數(shù)學家戴德金從連續(xù)性的要求出發(fā)，用有理數(shù)的“分割”來定義無理數(shù)（史稱戴德金分割），并把實數(shù)理論建立在嚴格的科學基礎(chǔ)上，才結(jié)束了無理數(shù)被認為“無理”的時代，也結(jié)束了持續(xù)2000多年的數(shù)學史上的第一次大危機，所謂戴德金分割，是指將有理數(shù)集劃分為兩個非空的子集與，且滿足，，中的每一個元素都小于中的每一個元素，則稱為戴德金分割.試判斷，對于任一戴德金分割，下列選項中，可能成立的是____．

①沒有最大元素，有一個最小元素；②沒有最大元素，也沒有最小元素；

③有一個最大元素，有一個最小元素；④有一個最大元素，沒有最小元素.

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