Question

已知cos2α=

3

5

，則sin4α-cos4α的值為

 

．

Answer 1

分析：本題明顯的特征是符合平方差公式，分解以后，通過(guò)降冪聯(lián)想到三角函數(shù)的基本公式sin²α+cos²α=1和倍角公式進(jìn)行化簡(jiǎn)求值．

解答：.解：sin⁴α-cos⁴α
=（sin²α+cos²α）（sin²α-cos²α）
=sin²α-cos²α
=-cos2α
=-

3

5

，
故答案為：-

3

5

．

點(diǎn)評(píng)：對(duì)于和式的整理，基本思路是降次、消項(xiàng)和逆用公式，對(duì)于三角分式，基本思路是分子或分母約分或逆用公式，對(duì)于二次根式，注意二倍角公式的逆用．另外還要注意切割化弦，變量代換和角度歸一等方法．