Question

已知函數(shù)f（x）=

3

2

sinωxcosωx-

3

2

sin²ωx+

3

4

，且f（x）的最小正周期為π．
（1）求ω的值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

Answer 1

考點(diǎn)：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式,復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性

專(zhuān)題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）利用倍角公式結(jié)合輔助角公式將函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，結(jié)合函數(shù)的周期即可求ω的值；
（2）利用三角函數(shù)的單調(diào)性即可函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

解答： 解：（1）f（x）=

3

2

sinωxcosωx-

3

2

sin²ωx+

3

4

=

3

4

sin2ωx+

3

4

cos2ωx=

3

2

（

1

2

sin2ωx+

3

2

cos2ωx）=

3

2

sin（2ωx+

π

3

），
∵f（x）的最小正周期為π，
∴

2π

2ω

=π，解得ω=1；
（2）∵ω=1，
∴f（x）=

3

2

sin（2x+

π

3

），
由2kπ-

π

2

≤2x+

π

3

≤2kπ+

π

2

，k∈Z，
即kπ-

5π

12

≤x≤kπ+

π

12

，k∈Z，
即函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ-

5π

12

，kπ+

π

12

]．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的周期的應(yīng)用，以及函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解，求出函數(shù)的解析式是解決本題的關(guān)鍵．