若α∈（
，π），cos2α=sin（
-α），則sin2α的值為
．
考點(diǎn)：二倍角的正弦,二倍角的余弦
專(zhuān)題：三角函數(shù)的求值
分析：由條件利用兩角和的正弦公式、二倍角公式求得，cosα-sinα，或 cosα+sinα的值，由此求得sin2α的值．
解答：
解：∵α∈（
，π），且cos2α=sin（
-α），
∴cos
2α-sin
2α=
（sinα-cosα），
∴cosα+sinα=-
，或者sinα-cosα=0（因α∈（
，π），舍去）
∴兩邊平方，可得：1+sin2α=
，
∴從而可解得：sin2α=-
．
故答案為：-
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩角和差的正弦、余弦公式的應(yīng)用，二倍角公式的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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sinωxcosωx-
sin
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| B、{x|x＜0或x＞4} |
| C、{x|x＜0或x＞6} |
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