Question

給出下列命題：
①正切函數(shù)圖象的對稱中心是唯一的；
②若x₁、x₂是第一象限的角，且x₁＞x₂，則sinx₁＞sinx₂；
③若函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=

π

2

對稱，則這樣的函數(shù)f（x）是不唯一的；
④若f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，它的最小正周期是T，則f（-

T

2

）=0．
其中正確命題的序號是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：簡易邏輯

分析：在①中，由正切函數(shù)的性質(zhì)可知，正切函數(shù)圖象的對稱中心不唯一；在②中，取x₁=390°，x₂=60°，得sinx₁＜sinx₂；在③中，圖象關(guān)于直線x=

π

2

對稱的函數(shù)f（x）有多個；在④中，f（x+T）=f（x），f（

T

2

）=f（-

T

2

+T）=f（-

T

2

）=-f（

T

2

），從而f（-

T

2

）=0．

解答： 解：在①中，由正切函數(shù)的性質(zhì)可知，正切函數(shù)圖象的對稱中心不唯一，故①錯誤；
②若x₁、x₂是第一象限的角，且x₁＞x₂，
取x₁=390°，x₂=60°，得sinx₁＜sinx₂，故①錯誤；
③圖象關(guān)于直線x=

π

2

對稱的函數(shù)f（x）有多個，故③正確；
④若f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，它的最小正周期是T，
則f（x+T）=f（x），f（

T

2

）=f（-

T

2

+T）=f（-

T

2

）=-f（

T

2

），∴f（-

T

2

）=0．故④正確．
故答案為：③④．

點(diǎn)評：本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．