在一塊正三角形的鐵板的三個(gè)角上分別剪去三個(gè)全等的四邊形，然后折成一個(gè)正三棱柱，尺寸如圖所示，則正三棱柱的體積最大值是
 
．
考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺的體積
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：根據(jù)條件求出三棱柱的底和高，求出三棱柱的體積，結(jié)合基本不等式即可得到結(jié)論．
解答： 解：在正三角形中，AC=x，則tan30°=
BC
x
=
3
3
，
則BC=
3
3
x，BD=a-2x，（0＜x＜
a
2
）
即正三棱柱的底面邊長為BD=a-2x，高BC=
3
3
x，
則三棱柱的體積V=
1
2
(a-2x)2×
3
2
×
3
x
3
=
1
4
(a-2x)2x=
1
16
(a-2x)(a-2x)•4x≤
1
16
(
a-2x+a-2x+4x
3
)3=
1
16
×
8a3
27
=
a3
54
，
當(dāng)且僅當(dāng)a-2x=4x，即6x=a，即x=
a
6
時(shí)，取得號，
故答案為：
a3
54
點(diǎn)評：本題主要考查三棱柱的體積的計(jì)算，求出相應(yīng)的體積，結(jié)合基本不等式的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．本題使用了基本不等式
a+b+c
3
≥
3abc
．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a1=1，a2=2且an+2-an=1+（-1）n（n∈N*），則S50=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題：
①正切函數(shù)圖象的對稱中心是唯一的；
②若x1、x2是第一象限的角，且x1＞x2，則sinx1＞sinx2；
③若函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=
π
2
對稱，則這樣的函數(shù)f（x）是不唯一的；
④若f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，它的最小正周期是T，則f（-
T
2
）=0．
其中正確命題的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某班有48名學(xué)生，在一次考試中統(tǒng)計(jì)出的平均分為70分，方差為75，后來發(fā)現(xiàn)有2名同學(xué)的分?jǐn)?shù)登錯了，甲實(shí)得80分缺記成了50分，乙實(shí)得70分缺記成了100分，則更正后平均分是
 
，方差是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

化簡
(ln2-1)2
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓方程為
x2
4
+y2=1，橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，直線l過焦點(diǎn)F1并與橢圓交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，則△ABF2的周長為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如a與b是異面直線，且a∥α，則b與平面α的位置關(guān)系是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若圓x2+y2=9的內(nèi)接△ABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-3，0），△ABC的重心G的坐標(biāo)為（-
1
2
，-1），則直線BC的方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列變量x與y的關(guān)系式中，不能構(gòu)成y是x的函數(shù)關(guān)系的是（　�。�
A、x-y=1
B、x2-y=1
C、x-2y2=1
D、
x
-2y=1

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