【題目】已知,是橢圓:的左右兩個焦點,過的直線與交于,兩點(在第一象限),的周長為8,的離心率為.
(1)求的方程;
(2)設(shè),為的左右頂點,直線的斜率為,的斜率為,求的取值范圍.
【答案】(1)(2)
【解析】
(1)根據(jù)橢圓定義可知,周長為,結(jié)合已知求出,即可求解;
(2)若直線斜率不存在時,求出坐標(biāo),以及值,并有 ;當(dāng)直線斜率存在時,設(shè)出方程與橢圓方程聯(lián)立,根據(jù)韋達定理,得出兩點坐標(biāo)關(guān)系,求出,,再求出取值范圍,將表示為的二次函數(shù),轉(zhuǎn)化求二次函數(shù)的取值范圍,即可求得結(jié)論.
解:(1)由條件得解得,
所以的方程為.
(2)由(1)得,,,
當(dāng)直線的斜率不存在時,,,
,.
當(dāng)直線的斜率存在時,此時直線的斜率不為0,設(shè)直線的方程為,
設(shè),,由得
,
則,,
∴
.∴.
因為點在第一象限,所以,(為橢圓的上頂點)
∴,
∴.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】給出下列結(jié)論:
①下面程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”.執(zhí)行該程序框圖,若輸入的,分別為8,12,則輸出的;
②若用樣本數(shù)據(jù)0,-1,2,3來估計總體的標(biāo)準(zhǔn)差,則總體的標(biāo)準(zhǔn)差估計值為;
③命題:“若,則”的否命題是“若,則”;
④已知正數(shù),滿足,則的最大值是;
⑤已知函數(shù)滿足,,且當(dāng)時,.則在區(qū)間為增函數(shù).
其中結(jié)論正確的序號是______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(1)求證:存在唯一的實數(shù),使得直線與曲線相切;
(2)若,,求證:.
(注:為自然對數(shù)的底數(shù).)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個盒中有形狀、大小、質(zhì)地完全相同的5張撲克牌,其中3張紅桃,1張黑桃,1張梅花.現(xiàn)從盒中一次性隨機抽出2張撲克牌,則這2張撲克牌花色不同的概率為
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某廠加工的零件按箱出廠,每箱有10個零件,在出廠之前需要對每箱的零件作檢驗,人工檢驗方法如下:先從每箱的零件中隨機抽取4個零件,若抽取的零件都是正品或都是次品,則停止檢驗;若抽取的零件至少有1個至多有3個次品,則對剩下的6個零件逐一檢驗.已知每個零件檢驗合格的概率為0.8,每個零件是否檢驗合格相互獨立,且每個零件的人工檢驗費為2元.
(1)設(shè)1箱零件人工檢驗總費用為元,求的分布列;
(2)除了人工檢驗方法外還有機器檢驗方法,機器檢驗需要對每箱的每個零件作檢驗,每個零件的檢驗費為1.6元.現(xiàn)有1000箱零件需要檢驗,以檢驗總費用的數(shù)學(xué)期望為依據(jù),在人工檢驗與機器檢驗中,應(yīng)該選擇哪一個?說明你的理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有一種類型的題目,此類題目有六個選項A、B、C、D、E、F,其中有三個正確選項,滿分6分,賦分標(biāo)準(zhǔn)為“每選對一個得2分,每選錯一個扣3分,最低得分為0分”.在某校的一次測試中出現(xiàn)了這種類型的題目,已知此題的正確答案是A、C、D,假定考生作答的答案中選項的個數(shù)不超過三個.
(1)若甲同學(xué)只能判斷選項A、D是正確的,現(xiàn)在他有兩種選擇:一種是將A、D作為答案,另一種是在B、C、E、F這四個選項中任選一個與A、D組成一個含三個選項的答案.則甲同學(xué)的最佳選擇是哪一種?請說明理由;
(2)若乙同學(xué)無法判斷所有選項,他決定在6個選項中任選3個作為答案:
(i)設(shè)乙同學(xué)此題得分為分,求的分布列;
(ii)已知有20名和乙同學(xué)情況相同的同學(xué),且這20名考生答案互不相同,他們此題的平均得分為a分,現(xiàn)從這20名考生中任選3名考生,計算得到這3人平均得分為b分,試求a的值及的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,側(cè)面ABB1A1是菱形,且CA=CB1.
(1)證明:面CBA1⊥面CB1A;
(2)若∠BAA1=60°,A1C=BC=BA1,求二面角C﹣A1B1﹣C1的余弦值.
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