Question

【題目】某廠加工的零件按箱出廠，每箱有10個(gè)零件，在出廠之前需要對每箱的零件作檢驗(yàn)，人工檢驗(yàn)方法如下：先從每箱的零件中隨機(jī)抽取4個(gè)零件，若抽取的零件都是正品或都是次品，則停止檢驗(yàn)；若抽取的零件至少有1個(gè)至多有3個(gè)次品，則對剩下的6個(gè)零件逐一檢驗(yàn).已知每個(gè)零件檢驗(yàn)合格的概率為0.8，每個(gè)零件是否檢驗(yàn)合格相互獨(dú)立，且每個(gè)零件的人工檢驗(yàn)費(fèi)為2元.

（1）設(shè)1箱零件人工檢驗(yàn)總費(fèi)用為元，求的分布列；

（2）除了人工檢驗(yàn)方法外還有機(jī)器檢驗(yàn)方法，機(jī)器檢驗(yàn)需要對每箱的每個(gè)零件作檢驗(yàn)，每個(gè)零件的檢驗(yàn)費(fèi)為1.6元.現(xiàn)有1000箱零件需要檢驗(yàn)，以檢驗(yàn)總費(fèi)用的數(shù)學(xué)期望為依據(jù)，在人工檢驗(yàn)與機(jī)器檢驗(yàn)中，應(yīng)該選擇哪一個(gè)？說明你的理由.

Answer 1

【答案】（1）詳見解析（2）應(yīng)該選擇人工檢驗(yàn)，詳見解析

【解析】

（1）根據(jù)題意，工人抽查的4個(gè)零件中，分別計(jì)算出4個(gè)都是正品或者都是次品，4個(gè)不全是次品的人工費(fèi)用，得出的可能值，利用二項(xiàng)分布分別求出概率，即可列出的分布列；

（2）由（1）求出的數(shù)學(xué)期望，根據(jù)條件分別算出1000箱零件的人工檢驗(yàn)和機(jī)器檢驗(yàn)總費(fèi)用的數(shù)學(xué)期望，比較即可得出結(jié)論.

解：（1）由題可知，工人抽查的4個(gè)零件中，

當(dāng)4個(gè)都是正品或者都是次品，則人工檢驗(yàn)總費(fèi)用為：元，

當(dāng)4個(gè)不全是次品時(shí)，人工檢驗(yàn)總費(fèi)用都為：元，

所以的可能取值為8，20，

，

，

則的分布列為

	8	20
	0.4112	0.5888

（2）由（1）知，，

所以1000箱零件的人工檢驗(yàn)總費(fèi)用的數(shù)學(xué)期望為元，

因?yàn)?/span>1000箱零件的機(jī)器檢驗(yàn)總費(fèi)用的數(shù)學(xué)期望為元，

且，

所以應(yīng)該選擇人工檢驗(yàn).