【題目】隨著金融市場(chǎng)的發(fā)展，越來(lái)越多人選擇投資“黃金”作為理財(cái)?shù)氖侄危旅鎸?/span>A市把黃金作為理財(cái)產(chǎn)品的投資人的年齡情況統(tǒng)計(jì)如下圖所示.

（1）求圖中a的值；

（2）求把黃金作為理財(cái)產(chǎn)品的投資者的年齡的中位數(shù)以及平均數(shù)；（結(jié)果用小數(shù)表示，小數(shù)點(diǎn)后保留兩位有效數(shù)字）

（3）以頻率估計(jì)概率，現(xiàn)從所有投資者中隨機(jī)抽取4人，記年齡在的人數(shù)為X，求X的分布列以及數(shù)學(xué)期望.

【答案】（1）；（2）平均數(shù)為,中位數(shù)為；（3）詳見(jiàn)解析.

【解析】

（1）根據(jù)所有小矩形面積之和為1，列方程求出圖中a的值；

（2）根據(jù)頻率分布直方圖性質(zhì)，每個(gè)小矩形面積乘以該組中間值再求和就是平均數(shù)，分析出中位數(shù)在第三組，根據(jù)中位數(shù)左右兩側(cè)頻率均為0.5，求出中位數(shù)的值；

（3）分析出年齡在的人數(shù)頻率為0.25，即從所有投資者中隨機(jī)抽取1人，年齡在的概率為，可得，即可求得分布列以及數(shù)學(xué)期望.

解：（1）依題意，，

解得；

（2）平均數(shù)為.

年齡在的頻率為，

年齡在的頻率為，前兩組頻率之和為0.25，

年齡在的頻率為，這三組頻率之和為0.55，

所以中位數(shù)在第三組，

中位數(shù)為；

（3）依題意，齡在的人數(shù)頻率為0.25，從所有投資者中隨機(jī)抽取1人，年齡在的概率為，

所以，

故，

，

，

所以的分布列為：

0

1

2

3

4

故.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.B.C.D.

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(Ⅰ)求曲線上的點(diǎn)到直線的距離的最大值；

(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)與直線平行的直線與曲線 交于兩點(diǎn)，求的值.

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【題目】設(shè)是定義在上的函數(shù)，若存在，使得在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則稱為上的單峰函數(shù)，稱為峰點(diǎn)，包含峰點(diǎn)的區(qū)間稱為含峰區(qū)間；

（1）判斷下列函數(shù)：①，②，哪些是“上的單峰函數(shù)”？若是，指出峰點(diǎn)，若不是，說(shuō)明理由；

（2）若函數(shù)（）是上的單峰函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（3）設(shè)是上的單峰函數(shù)，若m，），，且，求證：為的含峰區(qū)間．

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【題目】已知直線為公海與領(lǐng)海的分界線，一艘巡邏艇在原點(diǎn)處發(fā)現(xiàn)了北偏東 海面上處有一艘走私船，走私船正向停泊在公海上接應(yīng)的走私海輪航行，以便上海輪后逃竄.已知巡邏艇的航速是走私船航速的2倍，且兩者都是沿直線航行，但走私船可能向任一方向逃竄.

（1）如果走私船和巡邏船相距6海里，求走私船能被截獲的點(diǎn)的軌跡；

（2）若與公海的最近距離20海里，要保證在領(lǐng)海內(nèi)捕獲走私船，則，之間的最遠(yuǎn)距離是多少海里？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面，，，，.

（1）求證：；

（2）若，求平面和平面所成的角（銳角）的余弦值.

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【題目】已知函數(shù)f（x），g（x）滿足關(guān)系g（x）=f（x）f（x+α），其中α是常數(shù)．

（1）設(shè)f（x）=cosx+sinx，，求g（x）的解析式；

（2）設(shè)計(jì)一個(gè)函數(shù)f（x）及一個(gè)α的值，使得；

（3）當(dāng)f（x）=|sinx|+cosx，時(shí)，存在x1，x2∈R，對(duì)任意x∈R，g（x1）≤g（x）≤g（x2）恒成立，求|x1-x2|的最小值．

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【題目】已知遞增的等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，且a1、a2、a4成等比數(shù)列．

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（2）設(shè)數(shù)列{cn}對(duì)任意n∈N*，都有+…+=an+1成立，求c1+c2+…+c2014的值

（3）若bn=（n∈N*），求證：數(shù)列{bn}中的任意一項(xiàng)總可以表示成其他兩項(xiàng)之積．

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（1）當(dāng)游戲開(kāi)始時(shí)，若拋擲均勻硬幣次后，求棋手所走步數(shù)之和的分布列與數(shù)學(xué)期望；

（2）證明：；

（3）求、的值.

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