Question

已知數(shù)列中，，數(shù)列滿足．

（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；

（2）求數(shù)列中的最大項(xiàng)和最小項(xiàng)，并說(shuō)明理由．

 

Answer 1

【答案】

解：(1)證明略

(2)當(dāng)n＝3時(shí)，a_n取得最小值－1； 當(dāng)n＝4時(shí)，a_n取得最大值3

【解析】本試題主要是考查了數(shù)列的定義以及數(shù)列單調(diào)性的證明。

（1）因?yàn)閍_n＝2－ (n≥2，n∈N^*)，b_n＝.所以當(dāng)n≥2時(shí)，b_n－b_n－1＝－

＝－＝－＝1. 又b₁＝＝－.

得到數(shù)列是等差數(shù)列，求解通項(xiàng)公式。

（2）由(1)知， b_n＝n－，則a_n＝1＋＝1＋.

設(shè)函數(shù)f(x)＝1＋阿，易知f(x)在區(qū)間 (－∞，)和(，＋∞)內(nèi)為減函數(shù)，從而得到結(jié)論。