已知數(shù)列{}中，，數(shù)列{}滿足

   （Ⅰ）證明數(shù)列{}是等差數(shù)列；

   （Ⅱ）記，求；

  （Ⅲ）求數(shù)列{}中的最大項(xiàng)和最小項(xiàng).

解：（Ⅰ）由已知得：

                     

                      ，即

所以數(shù)列{}是以為首項(xiàng)，以1為公差的等差數(shù)列。

（Ⅱ）， 

                  

（Ⅲ），，

因?yàn)楹瘮?shù)在上為減函數(shù)，在上為減函數(shù)，

    所以，

（法二：由求最大項(xiàng)，由求最小項(xiàng)）

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，前n項(xiàng)和為Sn，點(diǎn)（an+1，Sn+1）在直線y=4x-2，其中n=1，2，3…，
（Ⅰ）設(shè)bn=an+1-2an，且a1=1，求證數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）令f（x）=b1x+b2x2+…+bnxn，求函數(shù)f（x）在點(diǎn)x=1處的導(dǎo)數(shù)f′（1）并比較f′（1）與6n2-3n的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•南通一模）已知數(shù)列{an}中，a2=1，前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=
n(an-a1)
2
．
（1）求a1，a3；
（2）求證：數(shù)列{an}為等差數(shù)列，并寫出其通項(xiàng)公式；
（3）設(shè)lgbn=
an+1
3n
，試問是否存在正整數(shù)p，q（其中1＜p＜q），使b1，bp，bq成等比數(shù)列？若存在，求出所有滿足條件的數(shù)組（p，q）；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，n∈N*，an＞0，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足an+1=
2
Sn+1+Sn-1
．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）數(shù)列{Sn}中存在若干項(xiàng)，按從小到大的順序排列組成一個以S1為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列{bn}，
①求數(shù)列{bn}的項(xiàng)數(shù)k與n的關(guān)系式k=k（n）；
②記cn=
1
k(n)-1
(n≥2)，求證：
n
i=2
ci∈[
1
3
，
2
3
)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•普陀區(qū)一模）已知數(shù)列{an}中，a1=0，an+1=
1
2-an
，n∈N*．
（1）求證：{
1
an-1
}是等差數(shù)列；并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）假設(shè)對于任意的正整數(shù)m、n，都有|bn-bm|＜ω，則稱該數(shù)列為“ω域收斂數(shù)列”．試判斷：數(shù)列bn=an•(-
4
5
)n，n∈N*是否為一個“
2
3
域收斂數(shù)列”，請說明你的理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=3，a10=21，通項(xiàng)an是項(xiàng)數(shù)n的一次函數(shù)，
①求{an}的通項(xiàng)公式，并求a2005；
②若{bn}是由a2，a4，a6，a8，…，組成，試歸納{bn}的一個通項(xiàng)公式．

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