【題目】從裝有大小相同的2個(gè)紅球和6個(gè)白球的袋子中，每摸出2個(gè)球?yàn)橐淮卧囼?yàn)，直到摸出的球中有紅球（不放回），則試驗(yàn)結(jié)束.

（1）求第一次試驗(yàn)恰摸到一個(gè)紅球和一個(gè)白球概率；

（2）記試驗(yàn)次數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．

【答案】（1）；（2）的分布列為

1

2

3

4

【解析】

試題分析：（1）由題意知，袋子中共有8個(gè)球，記“第一次試驗(yàn)恰摸到一個(gè)紅球和一個(gè)白球”為事件A，則根據(jù)古典概型計(jì)算公式，得.

（2）由題意知，每次試驗(yàn)中不放回地摸出兩個(gè)球，直到摸出的球中有紅球，因?yàn)榇兄挥袃蓚�(gè)紅球，所以最多需要進(jìn)行四次試驗(yàn)，第一次試驗(yàn)的結(jié)果可能有“一個(gè)紅球一個(gè)白球”或“兩個(gè)紅球”，第二次試驗(yàn)要在第一次試驗(yàn)沒有出紅球情況下進(jìn)行，則袋中剩下4個(gè)白球和2個(gè)紅球，結(jié)果可能為“一個(gè)紅球一個(gè)白球”或“兩個(gè)紅球”，同理第三次試驗(yàn)要在前兩次沒有出現(xiàn)紅球下進(jìn)行，則袋中剩下2個(gè)白球和2個(gè)紅球，結(jié)果能為“一個(gè)紅球一個(gè)白球”或“兩個(gè)紅球”，第四次試驗(yàn)要在前三次試驗(yàn)沒有出現(xiàn)紅球下進(jìn)行，則袋中只剩下2個(gè)紅球，結(jié)果為“兩個(gè)紅球”，所以的值為1、2、3、4，根據(jù)古典概型的計(jì)算公式，得，，，，從而可列出的分布列，并求出其數(shù)學(xué)期望.

試題解析：（1）

（2）由題意可知的值分別為1、2、3、4，則，，，

所以的分布列為

的數(shù)學(xué)期望.

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