【題目】選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在同一平面直角坐標(biāo)系中，將曲線上的點(diǎn)按坐標(biāo)變換得到曲線．（1）求曲線的普通方程；（2）若點(diǎn)在曲線上，點(diǎn) ，當(dāng)點(diǎn)在曲線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求中點(diǎn)的軌跡方程．

【答案】（1） （2）

【解析】試題分析：（1）將參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)系下的普通方程，需要根據(jù)參數(shù)方程的結(jié)構(gòu)特征，選取恰當(dāng)?shù)南麉⒎椒�，常見的消參方法有：代入消參法、加減消參法、平方消參法；（2）將參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程時(shí)，要注意兩種方程的等價(jià)性，不要增解、漏解，若有范圍限制，要標(biāo)出的取值范圍；（3）直角坐標(biāo)方程化為極坐標(biāo)方程，只需把公式及直接代入并化簡即可；而極坐標(biāo)方程化為極坐標(biāo)方程要通過變形，構(gòu)造形如，，的形式，進(jìn)行整體代換，其中方程的兩邊同乘以（或同除以）及方程的兩邊平方是常用的變形方法.

試題解析：（1）: ，

將 代入的普通方程得，即；

（2）設(shè) ， 則

所以，即

代入，得，即

中點(diǎn)的軌跡方程為.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)為偶函數(shù)．

(Ⅰ)求的最小值；

(Ⅱ)若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ax2﹣ x+c（a，c∈R）滿足條件：①f（1）=0；②對(duì)一切x∈R，都有f（x）≥0
（1）求a、c的值；
（2）若存在實(shí)數(shù)m，使函數(shù)g（x）=f（x）﹣mx在區(qū)間[m，m+2]上有最小值﹣5，求出實(shí)數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（0，+∞），f（x）是奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x2﹣x+a，若函數(shù)g（x）=f（x）﹣x的零點(diǎn)恰有兩個(gè)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.a＜0
B.a≤0
C.a≤1
D.a≤0或a=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）設(shè)函數(shù)，若在上至少存在一點(diǎn)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面為正三角形，側(cè)棱垂直底面，AB=4，AA1=6，若E，F(xiàn)分別是棱BB1 ， CC1上的點(diǎn)，且BE=B1E，C1F= CC1 ， 則異面直線A1E與AF所成角的余弦值為（ ）

A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從裝有大小相同的2個(gè)紅球和6個(gè)白球的袋子中，每摸出2個(gè)球?yàn)橐淮卧囼?yàn)，直到摸出的球中有紅球（不放回），則試驗(yàn)結(jié)束.

（1）求第一次試驗(yàn)恰摸到一個(gè)紅球和一個(gè)白球概率；

（2）記試驗(yàn)次數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】是直線與函數(shù)圖像的兩個(gè)相鄰的交點(diǎn)，且.

（1）求的值和函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；

（2）將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的倍（縱坐標(biāo)不變），再將得到的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)的對(duì)稱軸方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}滿足條件（n﹣1）an+1=（n+1）（an﹣1），且a2=6，
（1）計(jì)算a1、a3、a4 ， 請(qǐng)猜測(cè)數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式并用數(shù)學(xué)歸納法證明；
（2）設(shè)bn=an+n（n∈N*），求 的值．

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