設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，離心率為，過(guò)點(diǎn)且與軸垂直的直線(xiàn)被橢圓截得的線(xiàn)段長(zhǎng)為
(1)求橢圓方程；
(2)過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，當(dāng)面積最大時(shí)，求

（1）；（2）.

解析試題分析：（1）由離心率和點(diǎn).用待定系數(shù)法求出橢圓的方程.（2）利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式求出高及弦長(zhǎng)公式求出弦長(zhǎng).分式形式的最值的求法要記牢.本題是對(duì)橢圓的基礎(chǔ)知識(shí)的測(cè)試.
試題解析：(1)由題意可得，，又，解得，
所以橢圓方程為
(2)根據(jù)題意可知，直線(xiàn)的斜率存在，故設(shè)直線(xiàn)的方程為，設(shè)，由方程組消去得關(guān)于的方程
由直線(xiàn)與橢圓相交于兩點(diǎn)，則有，即
得：    由根與系數(shù)的關(guān)系得
故  又因?yàn)樵c(diǎn)到直線(xiàn)的距離，故的面積
令則，所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，
即時(shí)，.
考點(diǎn)：1.待定系數(shù)法求橢圓方程.2.點(diǎn)到直線(xiàn)的距離.3.弦長(zhǎng)公式.4.最值的求法.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)交于A、B，且以AB為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)，求點(diǎn)的軌跡方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓的左右兩焦點(diǎn)分別為，是橢圓上一點(diǎn)，且在軸上方，．

（1）求橢圓的離心率的取值范圍；
（2）當(dāng)取最大值時(shí)，過(guò)的圓的截軸的線(xiàn)段長(zhǎng)為6，求橢圓的方程；
（3）在（2）的條件下，過(guò)橢圓右準(zhǔn)線(xiàn)上任一點(diǎn)引圓的兩條切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為．試探究直線(xiàn)是否過(guò)定點(diǎn)？若過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)求出該定點(diǎn)；否則，請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知的頂點(diǎn)在橢圓上，在直線(xiàn)上，且．
（1）當(dāng)邊通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，求的長(zhǎng)及的面積；
（2）當(dāng)，且斜邊的長(zhǎng)最大時(shí)，求所在直線(xiàn)的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn).
（1）求拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若拋物線(xiàn)與直線(xiàn)交于、兩點(diǎn)，求證：.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，如果一個(gè)橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(3,),且以點(diǎn)F(2,0)為它的一個(gè)焦點(diǎn).
（1）求此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）在（1）中求過(guò)點(diǎn)F(2,0)的弦AB的中點(diǎn)M的軌跡方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，斜率為的直線(xiàn)過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，與拋物線(xiàn)交于兩點(diǎn)A、B， M為拋物線(xiàn)弧AB上的動(dòng)點(diǎn)．

(Ⅰ)若，求拋物線(xiàn)的方程；
(Ⅱ)求△ABM面積的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知定點(diǎn)F(2,0)和定直線(xiàn)，動(dòng)圓P過(guò)定點(diǎn)F與定直線(xiàn)相切，記動(dòng)圓圓心P的軌跡為曲線(xiàn)C
（1）求曲線(xiàn)C的方程.
（2）若以M(2,3)為圓心的圓與拋物線(xiàn)交于A、B不同兩點(diǎn)，且線(xiàn)段AB是此圓的直徑時(shí)，求直線(xiàn)AB的方程

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知拋物線(xiàn)與雙曲線(xiàn)有公共焦點(diǎn)，點(diǎn)是曲線(xiàn)在第一象限的交點(diǎn)，且．
（1）求雙曲線(xiàn)的方程；
（2）以雙曲線(xiàn)的另一焦點(diǎn)為圓心的圓與直線(xiàn)相切，圓.過(guò)點(diǎn)作互相垂直且分別與圓、圓相交的直線(xiàn)和，設(shè)被圓截得的弦長(zhǎng)為，被圓截得的弦長(zhǎng)為，問(wèn)：是否為定值？如果是，請(qǐng)求出這個(gè)定值；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案