在直角坐標系中，為坐標原點，如果一個橢圓經(jīng)過點P(3,),且以點F(2,0)為它的一個焦點.
（1）求此橢圓的標準方程；
（2）在（1）中求過點F(2,0)的弦AB的中點M的軌跡方程.

(1);(2).

解析試題分析：(1)既然是求橢圓的標準方程，那么另一個焦點必定是點，，，即，，可得橢圓標準方程為；(2)只要知道本題中(斜率存在時)，利用這個等式可迅速求出結(jié)論，
試題解析：(1)設(shè)橢圓方程為：，
則有： 解得：，
故所求橢圓方程為.         5分
(2)設(shè)
則有，
兩式相減，當(dāng)時，，又因為，
∴，整理得：，當(dāng)時，中點滿足上式.
綜上所述，所求軌跡方程為.10分
考點：(1)橢圓的標準方程；(2)軌跡方程.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓：.

(1)橢圓的短軸端點分別為(如圖)，直線分別與橢圓交于兩點，其中點滿足，且.
①證明直線與軸交點的位置與無關(guān)；
②若∆面積是∆面積的5倍，求的值；
(2)若圓:.是過點的兩條互相垂直的直線,其中交圓于、兩點,交橢圓于另一點.求面積取最大值時直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（1）已知定點、，動點N滿足（O為坐標原點），，，，求點P的軌跡方程.

（2）如圖，已知橢圓的上、下頂點分別為，點在橢圓上，且異于點，直線與直線分別交于點，

（�。┰O(shè)直線的斜率分別為、，求證：為定值；
（ⅱ）當(dāng)點運動時，以為直徑的圓是否經(jīng)過定點？請證明你的結(jié)論．

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已知頂點在原點，焦點在軸上的拋物線過點.
（1）求拋物線的標準方程；
（2）若拋物線與直線交于、兩點，求證：.

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設(shè)橢圓的左焦點為，離心率為，過點且與軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為
(1)求橢圓方程；
(2)過點的直線與橢圓交于不同的兩點，當(dāng)面積最大時，求

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的離心率，連接橢圓的四個頂點得到的菱形的面積為4.
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)直線與橢圓相交于不同的兩點A,B。已知點A的坐標為。若，求直線的傾斜角。

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如圖,在平面直角坐標系中,已知橢圓經(jīng)過點,橢圓的離心率.

（1）求橢圓的方程；
（2）過點作兩直線與橢圓分別交于相異兩點、.若的平分線與軸平行, 試探究直線的斜率是否為定值？若是, 請給予證明；若不是, 請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知圓直線與圓相切，且交橢圓于兩點，是橢圓的半焦距，，
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）O為坐標原點，若求橢圓的方程；
(Ⅲ) 在（Ⅱ）的條件下，設(shè)橢圓的左右頂點分別為A，B，動點，直線AS，BS與直線分別交于M,N兩點，求線段MN的長度的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，直線與以原點為圓心、橢圓的短半軸長為半徑的圓相切.

（1）求橢圓的方程；
（2）如圖，、、是橢圓的頂點，是橢圓上除頂點外的任意點，直線交軸于點，直線交于點，設(shè)的斜率為，的斜率為，求證：為定值.

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