Question

某企業(yè)投入100萬元購入一套設(shè)備．該設(shè)備每年的運(yùn)轉(zhuǎn)費(fèi)用是0.5萬元，此外每年都要花費(fèi)一定的維護(hù)費(fèi)，第一年的維護(hù)費(fèi)為2萬元，由于設(shè)備老化，以后每年的維護(hù)費(fèi)都比上一年增加2萬元．為使該設(shè)備年平均費(fèi)用最低，該企業(yè)（　　）年后需要更新設(shè)備．

A．10

B．11

C．13

D．21

Answer 1

分析：由題意可知：每年的維護(hù)費(fèi)構(gòu)成一個以2為首項，2為公差的等差數(shù)列，進(jìn)而可得年平均費(fèi)用為：y=n+

100

n

+1.5，然后由基本不等式可求出年平均費(fèi)用的最低值和對應(yīng)的年數(shù)．

解答：解：由題意可知：每年的維護(hù)費(fèi)構(gòu)成一個以2為首項，2為公差的等差數(shù)列，
故第n年的維護(hù)費(fèi)為：a_n=2+2（n-1）=2n，總的維護(hù)費(fèi)為：

n(2+2n)

2

=n（n+1）
故年平均費(fèi)用為：y=

100+0.5n+n(n+1)

n

，即y=n+

100

n

+1.5，（n為正整數(shù)）；
由基本不等式得：y=n+

100

n

+1.5≥2

n 100 n

+1.5=21.5（萬元）
當(dāng)且僅當(dāng)n=

100

n

，即n=10時取到等號，即該企業(yè)10年后需要更新設(shè)備．
故選A

點(diǎn)評：本題考查基本不等式的應(yīng)用．設(shè)計等差數(shù)列的通項公式和求和公式，屬基礎(chǔ)題．