Question

某企業(yè)投入100萬元購入一套設備．該設備每年的運轉(zhuǎn)費用是0.5萬元，此外每年都要花費一定的維護費，第一年的維護費為2萬元，由于設備老化，以后每年的維護費都比上一年增加2萬元．為使該設備年平均費用最低，該企業(yè)_____年后需要更新設備．

1. A.
   10
2. B.
   11
3. C.
   13
4. D.
   21

Answer 1

A
分析：由題意可知：每年的維護費構成一個以2為首項，2為公差的等差數(shù)列，進而可得年平均費用為：y=n++1.5，然后由基本不等式可求出年平均費用的最低值和對應的年數(shù)．
解答：由題意可知：每年的維護費構成一個以2為首項，2為公差的等差數(shù)列，
故第n年的維護費為：a_n=2+2（n-1）=2n，總的維護費為：=n（n+1）
故年平均費用為：y=，即y=n++1.5，（n為正整數(shù)）；
由基本不等式得：y=n++1.5≥2+1.5=21.5（萬元）
當且僅當n=，即n=10時取到等號，即該企業(yè)10年后需要更新設備．
故選A
點評：本題考查基本不等式的應用．設計等差數(shù)列的通項公式和求和公式，屬基礎題．