函數(shù)f（x）=2
2
|sinx•cosx|•
sin(x-
π
4
)
sinx-cosx
是（　　）
A、周期為
π
2
的偶函數(shù)
B、周期為π的非奇非偶函數(shù)
C、周期為π的偶函數(shù)
D、周期為
π
2
的非奇非偶函數(shù)
分析：利用兩角差的正弦公式，化簡函數(shù)f（x）=2
2
|sinx•cosx|•
sin(x-
π
4
)
sinx-cosx
，求出函數(shù)周期，定義域，判斷奇偶性，即可得到結(jié)果．
解答：解：∵函數(shù)f（x）=2
2
|sinx•cosx|•
sin(x-
π
4
)
sinx-cosx
=|sin2x|，所以f（x）=|sin2x|，x≠
π
4
+kπ，k∈Z∴定義域不關(guān)于原點對稱，函數(shù)f（x）既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)，周期為：π
故選B
點評：本題考查三角函數(shù)的周期性及其求法，函數(shù)奇偶性的判斷方法，同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用，考查計算能力，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
22-12x+1
，
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（2）求證：f（x）在R為增函數(shù)；
（3）求證：方程f（x）-lnx=0至少有一根在區(qū)間（1，3）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
22-x，x＜2
log3(x+1)，x≥2
，若關(guān)于x的方程f（x）=m有兩個不同的實根，則實數(shù)m的取值范圍是
（1，+∞）
（1，+∞）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
22-x， x≥2  
sin(
π
4
x)， -2≤x＜2
，若關(guān)于x的方程f（x）=k有兩個不同的實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：黃岡模擬 題型：單選題

函數(shù)f（x）=2
2
|sinx•cosx|•
sin(x-
π
4
)
sinx-cosx
是（　　）
A．周期為
π
2
的偶函數(shù)
B．周期為π的非奇非偶函數(shù)
C．周期為π的偶函數(shù)
D．周期為
π
2
的非奇非偶函數(shù)

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