已知函數(shù)f(x)=
22-x, x≥2  
sin(
π
4
x), -2≤x<2
,若關(guān)于x的方程f(x)=k有兩個不同的實數(shù)根,則實數(shù)k的取值范圍是
 
分析:作出函數(shù)f(x)的圖象,利用數(shù)形結(jié)合即可得到k的取值范圍.
解答:精英家教網(wǎng)解:∵當(dāng)x≥2時,f(x)=22-x=(
1
2
)x-2
,
∴作出函數(shù)f(x)的圖象如圖:
由圖象可知,當(dāng)k>1時,方程f(x)=k沒有根,
當(dāng)k=1時,方程f(x)=k只有1個根,
當(dāng)0<k<1時,方程f(x)=k有2個根,
當(dāng)-1≤k≤0時,方程f(x)=k只有1個根,
當(dāng)k<-1時,方程f(x)=k沒有根,
故若關(guān)于x的方程f(x)=k有兩個不同的實數(shù)根,則實數(shù)k的取值范圍是0<k<1,
故答案為:0<k<1
點評:本題主要考查方程根的個數(shù)的判斷,利用方程和函數(shù)之間的關(guān)系,轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖象的交點問題是解決本題的關(guān)鍵,利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的基本思想.
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同步練習(xí)冊答案
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