Question

2．根據(jù)政府的要求，某建筑公司擬用1080萬購一塊空地，計(jì)劃在該空地上建造一棟每層1500平方米的高層經(jīng)濟(jì)適用房，經(jīng)測算，如果將適用房建為x（x∈N^*）層，則每平方的平均建筑費(fèi)用為800+50x（單位：元）．
（1）寫出擬建適用房每平方米的平均綜合費(fèi)用y關(guān)于建造層數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）改適用房應(yīng)建造多少層時(shí)，可使適用房每平方米的平均綜合費(fèi)用最少？最少值是多少？
（注：平均綜合費(fèi)用=平均建筑費(fèi)用+平均購地費(fèi)用，平均購地費(fèi)用=$\frac{購地總費(fèi)用}{建筑總面積}$）

Answer 1

分析 （1）由已知得，樓房每平方米的平均綜合費(fèi)為每平方米的平均建筑費(fèi)用為800+50x與平均購地費(fèi)用的和，由已知中某單位用1080萬元購得一塊空地，計(jì)劃在該地塊上建造一棟x層，每層1500平方米的樓房，我們易得樓房平均綜合費(fèi)用y關(guān)于建造層數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）由（1）中的樓房平均綜合費(fèi)用y關(guān)于建造層數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式，要求樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用最小值，先利用基本不等式，檢驗(yàn)等號(hào)成立的條件，即可求最小值．

解答 解（1）依題意得y=（800+50x）+$\frac{1080×10000}{1500x}$
=800+50x+$\frac{7200}{x}$（x∈N^*）；
（2）由y=800+50x+$\frac{7200}{x}$≥800+1200=2000，
當(dāng)且僅當(dāng)50x=$\frac{7200}{x}$，即x=12時(shí)取得等號(hào)，
故該公寓應(yīng)建造12層時(shí)，可使公寓每平方米的平均綜合費(fèi)用最少，最小值為2000元．

點(diǎn)評 函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用題，我們要經(jīng)過審題→建�！�解�！�還原四個(gè)過程，在建模時(shí)要注意實(shí)際情況對自變量x取值范圍的限制，解模時(shí)也要實(shí)際問題實(shí)際考慮．將實(shí)際的最大（小）化問題，利用函數(shù)模型，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最大（�。┦亲顑�(yōu)化問題中，最常見的思路之一．