Question

【題目】在數(shù)列{an}中，（c為常數(shù)，n∈N*），且a1，a2，a5成公比不為1的等比數(shù)列．

（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；

（2）求c的值；

（3）設(shè)bn=anan+1，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．

Answer 1

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）2；（3）Sn.

【解析】

(1)利用等差數(shù)列定義即可證明；

(2) 由（1）可知，利用前三項(xiàng)列方程即可；

(3) 由（2）可知c=2，bn=anan+1=，利用裂項(xiàng)相消法求和.

解：（1）因?yàn)?/span>，所以an≠0，

則，又c為常數(shù)，

∴數(shù)列是等差數(shù)列；

（2）由（1）可知，

∵a1=1，∴a2=，a5=，

∵a1，a2，a5成公比不為1的等比數(shù)列，所以，

解得c=0或c=2，當(dāng)c=0時(shí)，an=an+1，不滿足題意，舍去，

所以c的值為2；

（3）由（2）可知c=2，∴，

bn=anan+1==，

所以數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和

Sn==.