【題目】已知拋物線：（），過點且斜率為1的直線與拋物線交于，兩點，且為的中點.

（1）求拋物線的方程；

（2）設直線與軸交點為，若過的直線與拋物線交于，兩點，求證：為定值.

【答案】（1）；（2）證明見解析

【解析】

（1）寫出直線方程，與拋物線方程聯(lián)立，消去，得到關于的一元二次方程，由根與系數(shù)關系，求出中點縱坐標，即可求解；

（2）由（1）得，設直線方程為，與拋物線方程聯(lián)立，消去，得到，兩點縱坐標乘積為定值，再結合拋物線方程，可得橫坐標乘積為定值，進而證明結論.

（1）直線的方程為，

設，兩點坐標分別為，，

將代入，

得，由，

知，即.

因此拋物線的方程為；

（2）由于的坐標為， 的斜率不為0，,

設的方程為，

，兩點坐標分別為，.

聯(lián)立方程，消去，

得恒成立，

故，由，，

故，

所以.

練習冊系列答案
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【題目】某班有個小組，甲、乙、丙三人分別在不同的小組.某次數(shù)學考試成績公布情況如下：甲和三人中等第小組的那位的成績不一樣，丙比三人中第組的那位的成績低，三人中第小組的那位比乙的成績高.若將甲、乙、丙三人按數(shù)學成績由高到低排列，則正確的排列順序是______.

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（1）求圓的普通方程和直線的直角坐標方程；

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【題目】為了整頓道路交通秩序，某地考慮將對行人闖紅燈進行處罰.為了更好地了解市民的態(tài)度，在普通行人中隨機選取了200人進行調查，當不處罰時，有80人會闖紅燈，處罰時，得到如表數(shù)據(jù)：

處罰金額（單位：元）

5

10

15

20

會闖紅燈的人數(shù)

50

40

20

10

若用表中數(shù)據(jù)所得頻率代替概率.

（1）當罰金定為10元時，行人闖紅燈的概率會比不進行處罰降低多少？

（2）將選取的200人中會闖紅燈的市民分為兩類：類市民在罰金不超過10元時就會改正行為；類是其他市民.現(xiàn)對類與類市民按分層抽樣的方法抽取4人依次進行深度問卷，則前兩位均為類市民的概率是多少？

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【題目】選修4—4：坐標系與參數(shù)方程

平面直角坐標系xOy中，曲線C：．直線l經過點P（m，0），且傾斜角為．O為極點，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標系．

（Ⅰ）寫出曲線C的極坐標方程與直線l的參數(shù)方程；

（Ⅱ）若直線l與曲線C相交于A，B兩點，且｜PA｜·｜PB｜＝1，求實數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，直線經過點，其傾斜角為．以原點為極點，以軸非負半軸為極軸，與直角坐標系取相同的長度單位，建立極坐標系．設曲線的極坐標方程為．

（1）寫出直線的參數(shù)方程，若直線與曲線有公共點，求的取值范圍．

（2）設為曲線上任意一點，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1， 在直角梯形中， ， ， ， 為線段的中點. 將沿折起，使平面 平面，得到幾何體，如圖2所示.

（1）求證: 平面；

（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，的最大值為.

（Ⅰ）求實數(shù)的值；

（Ⅱ）當時，討論函數(shù)的單調性；

（Ⅲ）當時，令，是否存在區(qū)間.使得函數(shù)在區(qū)間上的值域為若存在，求實數(shù)的取值范圍；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）討論的單調性；

（2）當時，若恒成立，求的取值范圍．

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