【題目】已知函數(shù)

1)討論的單調(diào)性;

2)當時,若恒成立,求的取值范圍.

【答案】1)見解析(2

【解析】

1)先求得函數(shù)的導函數(shù),然后根據(jù)三種情況,討論的單調(diào)性.

2)由題可知上恒成立,構(gòu)造函數(shù),利用導數(shù)研究的單調(diào)性和最值,對分成兩種進行分類討論,根據(jù)上恒成立,求得的取值范圍.

1,

時,令,得,令,得,

所以上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.

時,上單調(diào)遞增.

時,令,得,令,得,

所以上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.

2)由題可知上恒成立,

,則,

,則

所以上為減函數(shù),

時,,即上為減函數(shù),

,所以,即,得

時,令,若,則

所以,所以

,所以上有唯一零點,設為

上,,即單調(diào)遞增,在上,,即單調(diào)遞減,則的最大值為,

所以恒成立.

,得,則

因為,所以,由,得

,則,

所以上是減函數(shù),故

綜上,的取值范圍為

練習冊系列答案
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【題目】已知拋物線),過點且斜率為1的直線與拋物線交于,兩點,且的中點.

1)求拋物線的方程;

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(Ⅰ)請估計該公司的職工月收入在內(nèi)的概率;

(Ⅱ)根據(jù)頻率分布直方圖估計樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù).

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1)若函數(shù)只有一個零點,求;

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1)求直線和曲線的直角坐標方程;

2,直線和曲線交于、兩點,求的值.

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【題目】為了了解手機品牌的選擇是否和年齡的大小有關(guān),隨機抽取部分華為手機使用者和蘋果機使用者進行統(tǒng)計,統(tǒng)計結(jié)果如下表:

年齡 手機品牌

華為

蘋果

合計

30歲以上

40

20

60

30歲以下(含30歲)

15

25

40

合計

55

45

100

附:

P

0.10

0.05

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

根據(jù)表格計算得的觀測值,據(jù)此判斷下列結(jié)論正確的是(

A.沒有任何把握認為手機品牌的選擇與年齡大小有關(guān)

B.可以在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為手機品牌的選擇與年齡大小有關(guān)

C.可以在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為手機品牌的選擇與年齡大小有關(guān)

D.可以在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為手機品牌的選擇與年齡大小無關(guān)

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【題目】物業(yè)公司為了改善某小區(qū)空氣質(zhì)量和居住環(huán)境,計劃將小區(qū)內(nèi)部的空地種植綠植,平時許多用戶將私家車停在空地上,為了了解該小區(qū)居民對種植綠植的態(tài)度,在該小區(qū)中隨機抽查了100人進行了調(diào)查,調(diào)查情況如下表:

年齡段

頻數(shù)

5

15

20

20

10

贊成人數(shù)

3

12

17

18

16

2

1)求出表格中的值,并完成被調(diào)查人員年齡的頻率分布圖.

2)若從年齡在被調(diào)查者中按照是否贊成進行分層抽樣,從中抽取5人參與某項調(diào)查,然后再從這5人中隨機抽取2人參加座談會,求選出的2人中至少有1人贊成種植綠植的概率.

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【題目】新高考取消文理科,實行模式,成績由語文、數(shù)學、外語統(tǒng)一高考成績和自主選考的3門普通高中學業(yè)水平考試等級性考試科目成績構(gòu)成.為了解各年齡層對新高考的了解情況,隨機調(diào)查50人,并把調(diào)查結(jié)果制成下表:

年齡(歲)

頻數(shù)

5

15

10

10

5

5

了解

4

12

6

5

2

1

1)把年齡在稱為中青年,年齡在稱為中老年,請根據(jù)上表完成列聯(lián)表,是否有95%的把握判斷對新高考的了解與年齡(中青年、中老年)有關(guān)?

了解新高考

不了解新高考

總計

中青年

中老年

總計

附:.

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

2)若從年齡在的被調(diào)查者中隨機選取3人進行調(diào)查,記選中的3人中了解新高考的人數(shù)為,求的分布列以及.

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