（理）市教育局舉行科普知識(shí)競(jìng)賽，參賽選手過(guò)第一關(guān)需要回答三個(gè)問(wèn)題，其中前兩個(gè)問(wèn)題回答正確各得10分，第三個(gè)問(wèn)題回答正確得20分，若回答錯(cuò)誤均得0分，總分不少于30分為過(guò)關(guān)．如果某位選手回答前兩個(gè)問(wèn)題正確的概率都是數(shù)學(xué)公式，回答第三個(gè)問(wèn)題正確的概率是數(shù)學(xué)公式，且各題回答正確與否互不影響，記這位選手回答這三個(gè)問(wèn)題的總得分為X．
（I）求這位選手能過(guò)第一關(guān)的概率；
（Ⅱ）求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

解：（Ⅰ）設(shè)“這位選手能過(guò)關(guān)”為事件A，
則P（A）=P（X=30）+P（X=40）=．（5分）
（II）X可能取值為0，10，20，30，40．分布列為
P（X=0）=
P（X=10）=
P（X=20）==
P（X=30）==
P（X=40）=
所以x的分布列為
X010203040

P
EX=0×+10×+20×+30×+40×=28．（12分）
分析：（I）“這位選手能過(guò)第一關(guān)”即得30分和40分兩類(lèi)；利用互斥事件的概率和公式及相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率乘法公式求出事件的概率．
（II）求出隨機(jī)變量X可取的值；利用互斥事件的概率和公式及相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率乘法公式求出隨機(jī)變量取各個(gè)值的概率；列出分布列；利用隨機(jī)變量的期望公式求出x的期望．
點(diǎn)評(píng)：本題考查互斥事件的概率和公式及相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率乘法公式、考查隨機(jī)變量的分布列的求法、考查隨機(jī)變量的期望公式．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

3人獨(dú)立地破譯一個(gè)密碼，每人破譯出密碼的概率分別是數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)公式，則此密碼被破譯出的概率是


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

有10臺(tái)型號(hào)相同的聯(lián)合收割機(jī)，收割一片土地上的莊稼．若同時(shí)投入工作至收割完畢需用24h，但現(xiàn)在它們是每隔相同的時(shí)間順序投入一臺(tái)工作，每一臺(tái)投入工作后都一直工作到莊稼收割完畢，如果第一臺(tái)收割機(jī)工作的時(shí)間是最后一臺(tái)的5倍，求用這種收割方法收割完畢這片土地的莊稼需用多長(zhǎng)時(shí)間？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

（理科）已知數(shù)學(xué)公式，其中0＜c＜b＜a＜1，則x，y，z的大小關(guān)系為_(kāi)_______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知?jiǎng)狱c(diǎn)P與雙曲線x2-y2=1的兩個(gè)焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離之和為數(shù)學(xué)公式定值，
（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；
（2）設(shè)M（0，-1），若斜率為k（k≠0）的直線l與P點(diǎn)的軌跡交于不同的兩點(diǎn)A、B，若要使|MA|=|MB|，試求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

設(shè)函數(shù)f（x）=xsinx（x∈R）在x=x0處取得極值，則數(shù)學(xué)公式的值為


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    2
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C及平面內(nèi)一點(diǎn)P，若數(shù)學(xué)公式，則點(diǎn)P與△ABC的位置關(guān)系是


  1. A.
    P在AB邊上
  2. B.
    P在AC邊上或其延長(zhǎng)線上
  3. C.
    P在△ABC的內(nèi)部
  4. D.
    P在△ABC的外部

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

點(diǎn)P在平面上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度向量數(shù)學(xué)公式（即點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)方向與數(shù)學(xué)公式相同，且每秒移動(dòng)的距離為|數(shù)學(xué)公式|個(gè)單位），設(shè)開(kāi)始時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-10，10），則5秒后點(diǎn)P的坐標(biāo)為


  1. A.
    （-2，4）
  2. B.
    （-30，25）
  3. C.
    （10，-5）
  4. D.
    （5，-10）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

設(shè)f（x）在點(diǎn)x處可導(dǎo)，a、b為非零常數(shù)，則數(shù)學(xué)公式數(shù)學(xué)公式等于


  1. A.
    f′（x）
  2. B.
    （a-b）f′（x）
  3. C.
    （a+b）f′（x）
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式

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