有10臺(tái)型號(hào)相同的聯(lián)合收割機(jī)，收割一片土地上的莊稼．若同時(shí)投入工作至收割完畢需用24h，但現(xiàn)在它們是每隔相同的時(shí)間順序投入一臺(tái)工作，每一臺(tái)投入工作后都一直工作到莊稼收割完畢，如果第一臺(tái)收割機(jī)工作的時(shí)間是最后一臺(tái)的5倍，求用這種收割方法收割完畢這片土地的莊稼需用多長(zhǎng)時(shí)間？

解：設(shè)從第一臺(tái)投入工作起，這10臺(tái)收割機(jī)工作的時(shí)間依次為a1，a2…，a10小時(shí)，
由題意，{an}組成一個(gè)等差數(shù)列，且每臺(tái)收割機(jī)每小時(shí)工作效率為，
則，解得a1=40．
答：用這種方法收割完成這片土地上的莊稼共需40h．
分析：設(shè)從第一臺(tái)投入工作起，這10臺(tái)收割機(jī)工作的時(shí)間依次為a1，a2…，a10小時(shí)，由題意得，解這個(gè)方程組能夠得到用這種收割方法收割完畢這片土地的莊稼需用多長(zhǎng)時(shí)間．
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

若方程ln（x-1）+x-1=0的根為x=m，則


  1. A.
    -1＜m＜0
  2. B.
    0＜m＜1
  3. C.
    2＜m＜3
  4. D.
    1＜m＜2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

若數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式是兩個(gè)單位向量，數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式，且數(shù)學(xué)公式⊥數(shù)學(xué)公式，則數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式的夾角為_(kāi)_______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

已知a=數(shù)學(xué)公式，b=數(shù)學(xué)公式，c=數(shù)學(xué)公式，則下列關(guān)系中正確的是


  1. A.
    a＜b＜c
  2. B.
    c＜a＜b
  3. C.
    a＜c＜b
  4. D.
    b＜a＜c

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式，動(dòng)直線l的斜率k=2．
（1）若存在直線l與f（x）的圖象相切，求a的取值范圍；
（2）若恰好有一條直線l與f（x）的圖象相切，求直線l的方程；
（3）若動(dòng)直線l與f（x）的圖象相切點(diǎn)A（x1，y1），且x1∈[-2，2]，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

當(dāng)點(diǎn)M（x，y）在如圖所示的三角形ABC內(nèi)（含邊界）運(yùn)動(dòng)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z=kx+y取得最大值的一個(gè)最優(yōu)解為（1，2），則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

函數(shù)數(shù)學(xué)公式的一個(gè)最大值點(diǎn)和相鄰最小值點(diǎn)恰在圓x2+y2=R2（R＞0）上，則R=


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    6
  3. C.
    5
  4. D.
    2π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（理）市教育局舉行科普知識(shí)競(jìng)賽，參賽選手過(guò)第一關(guān)需要回答三個(gè)問(wèn)題，其中前兩個(gè)問(wèn)題回答正確各得10分，第三個(gè)問(wèn)題回答正確得20分，若回答錯(cuò)誤均得0分，總分不少于30分為過(guò)關(guān)．如果某位選手回答前兩個(gè)問(wèn)題正確的概率都是數(shù)學(xué)公式，回答第三個(gè)問(wèn)題正確的概率是數(shù)學(xué)公式，且各題回答正確與否互不影響，記這位選手回答這三個(gè)問(wèn)題的總得分為X．
（I）求這位選手能過(guò)第一關(guān)的概率；
（Ⅱ）求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

已知點(diǎn)（x，y）在給出的平面區(qū)域內(nèi)（如圖陰影部分所示），其中A（1，1），B（2，5），C（4，3），若使目標(biāo)函數(shù)Z=ax-y（a＞0）取得最大值的最優(yōu)解有無(wú)窮多個(gè)，則a的值是


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    1
  3. C.
    4
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式

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