【題目】已知函數(shù)f（x）= [cos（2x+ ）+4sinxcosx]+1，x∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）令g（x）=af（x）+b，若函數(shù)g（x）在區(qū)間[﹣ ， ]上的值域為[﹣1.1]，求a+b的值．

【答案】
（1）解：∵f（x）= [cos（2x+ ）+4sinxcosx]+1

= [ cos2x﹣ sin2x+2sin2x]+1

= sin2x+ cos2x+1

=sin（2x+ ）+1，

∴T= =π


（2）解：∵x∈[﹣ ， ]，

∴2x+ ∈[﹣ ， ]，可得：sin（2x+ ）∈[﹣ ，1]，

∴函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣ ， ]上的值域為[ ，2]，

∵g（x）=af（x）+b，

∴①當(dāng)a＞0時， ，解得 ，

∴a+b=﹣ ，

②當(dāng)a＜0時， ，解得 ，

∴a+b= ．


【解析】1、利用余弦函數(shù)的兩角和差公式和正弦函數(shù)的二倍角公式整理式子可得f（x）=sin（2x+ ）+1，可得T=π。
2、利用整體思想求得函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣ ， ]上的值域為[ ，2]，再根據(jù)g（x）=af（x）+b的增減性，分情況討論可求得a+b的值。

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【題目】關(guān)于x的方程4x﹣m2x+1+4=0有實數(shù)根，則m的取值范圍（ ）
A.（1，+∞）
B.[1，+∞）
C.（2，+∞）
D.[2，+∞）

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【題目】求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：
（1）兩個焦點的坐標(biāo)分別是 ， ，橢圓上一點 到兩焦點的距離之和為 ；
（2）焦點在坐標(biāo)軸上，且經(jīng)過 和 兩點．

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①最大值為 ，圖象關(guān)于直線x=﹣ 對稱；
②圖象關(guān)于y軸對稱；
③最小正周期為π；
④圖象關(guān)于點（ ，0）對稱；
⑤在（0， ）上單調(diào)遞減．

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【題目】已知函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜ ）的圖象如圖所示．

（1）試確定該函數(shù)的解析式；
（2）該函數(shù)的圖角可由y=sinx（x∈R）的圖象經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換得到？

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【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 且Sn=2an﹣3n（n∈N+）．
（1）求a1 ， a2 ， a3的值；
（2）是否存在常數(shù)λ，使得{an+λ}為等比數(shù)列？若存在，求出λ的值和通項公式an ， 若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知結(jié)論：“在三邊長都相等的△ABC中，若D是BC的中點，G是△ABC外接圓的圓心，則 ”．若把該結(jié)論推廣到空間，則有結(jié)論：“在六條棱長都相等的四面體ABCD中，若M是△BCD的三邊中線的交點，O為四面體ABCD外接球的球心，則 = ．

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【題目】已知圓 ，直線 .

（1）求直線 所過定點 的坐標(biāo)；
（2）求直線 被圓 所截得的弦長最短時 的值及最短弦長.
（3）已知點 ，在直線 上( 為圓心)，存在定點 (異于點 )，滿足：對于圓 上任一點 ，都有 為一常數(shù)，試求所有滿足條件的點 的坐標(biāo)及該常數(shù).

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（1）求證： 平面 ；
（2）求異面直線 與 所成角的余弦值；
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