【題目】已知圓 ，直線 .

（1）求直線 所過定點 的坐標；
（2）求直線 被圓 所截得的弦長最短時 的值及最短弦長.
（3）已知點 ，在直線 上( 為圓心)，存在定點 (異于點 )，滿足：對于圓 上任一點 ，都有 為一常數(shù)，試求所有滿足條件的點 的坐標及該常數(shù).

【答案】
（1）解：依題意得， ，
令 ，且 ，得 ， ，∴直線 過定點
（2）解：當 時，所截得弦長最短，由題知 ， .
∴ ，得 ，∴由 得 .
∴圓心到直線的距離為 .
∴最短弦長為
（3）解：法一：由題知，直線 的方程為 ，假設存在定點 滿足題意，
則設 ， ，得 ，且 ，
∴ ，
∴ ，
整理得： ，
∵上式對任意 恒成立，
∴ 且 ，
解得 ， 或 ， (舍去，與 重合)，
綜上可知，在直線 上存在定點 ，使得 為常數(shù) .
法二：設直線 上的點 .
取直線 與圓 的交點 ，則 ，
取直線 與圓 的交點 ，則 ，
令 ，解得 或 (舍去，與 重合)，此時 ，
若存在這樣的定點 滿足題意，則必為 .
下證：點 滿足題意，
設圓上任意一點 ，則 ，
∴ ∴ .
綜上可知，在直線 上存在定點 ，使得 為常數(shù)
【解析】（1）求含字母系數(shù)的直線方程所過的定點將方程轉(zhuǎn)化為該字母的等式，求得使等式恒成立時x，y的值即可；（2）利用點到直線垂線段最短的基本思路來解題；（3）先設出滿足條件的點 N 的坐標及該常數(shù)，經(jīng)過變形后成為求解x在閉區(qū)間上使得等式恒成立的條件.

練習冊系列答案
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（2）令g（x）=af（x）+b，若函數(shù)g（x）在區(qū)間[﹣ ， ]上的值域為[﹣1.1]，求a+b的值．

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（2）設 ，且當 時， ，則不同的函數(shù) 的個數(shù)為。

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A.
B.
C.
D.

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（2）求函數(shù)g（x）的極小值；
（3）設斜率為k的直線與函數(shù)f（x）的圖象交于兩點A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），（x1＜x2），證明： ＜k＜ ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓 ，直線
．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

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【題目】盒中有標號分別為0，1，2，3的球各一個，這些球除標號外均相同．從盒中依次摸取兩個球（每次一球，摸出后不放回），記為一次游戲．規(guī)定：摸出的兩個球上的標號之和等于5為一等獎，等于4為二等獎，等于其它為三等獎．
（1）求完成一次游戲獲三等獎的概率；
（2）記完成一次游戲獲獎的等級為ξ，求隨機變量ξ的分布列和數(shù)學期望．

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