Question

二階矩陣A，B對(duì)應(yīng)的變換對(duì)圓的區(qū)域作用結(jié)果如圖所示.

（1）請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)滿足條件的矩陣A，B；

（2）利用（1）的結(jié)果，計(jì)算C=BA，并求出曲線在矩陣C對(duì)應(yīng)的變換作用下的曲線方程.

 

Answer 1

（1）， ；（2）

【解析】

試題分析：（1）由圖形的變化可知二階矩陣A對(duì)應(yīng)的變換是橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)一半的變換，由此可得矩陣A.矩陣B對(duì)應(yīng)的變換是逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)變換，由此可得矩陣B.

（2）由（1）的結(jié)果，可得C=BA，要求出曲線在矩陣C對(duì)應(yīng)的變換作用下的曲線方程.只需要在曲線上任取一點(diǎn)，求出該點(diǎn)在矩陣C作用對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，再代入已知的曲線方程即可得到結(jié)論.

（1）由題意，二階矩陣A對(duì)應(yīng)的變換是橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)一半的變換，故

二階矩陣B對(duì)應(yīng)的變換是逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)變換，故 4分

（2）C=BA=，

設(shè)曲線上任意一點(diǎn)為，變換后的點(diǎn)坐標(biāo)為

，，故所求的曲線方程為 7分

考點(diǎn)：1.圖形表示矩陣的變換.2.矩陣的運(yùn)算.