5．已知函數(shù)f（x）=2015x+x2015，x∈（-1，1），則不等式f（1-a）+f（1-a2）＜0的解集是（1，$\sqrt{2}$）．

分析 確定函數(shù)f（x）=2015x+x2015，x∈（-1，1），是奇函數(shù)、增函數(shù)，即可解不等式f（1-a）+f（1-a2）＜0．

解答 解：∵f（x）=2015x+x2015，x∈（-1，1），
∴f（-x）=-2015x-x2015=-f（x），
∴函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，
∵f（1-a）+f（1-a2）＜0，
∴f（1-a）＜-f（1-a2）=f（a2-1），
∵函數(shù)f（x）=2015x+x2015，x∈（-1，1）是增函數(shù)，
∴-1＜1-a＜a2-1＜1，
∴1＜a＜$\sqrt{2}$．
∴不等式f（1-a）+f（1-a2）＜0的解集是（1，$\sqrt{2}$）．
故答案為：（1，$\sqrt{2}$）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的應(yīng)用．在利用函數(shù)的奇偶性解題時(shí)，要注意自變量一定要在函數(shù)定義域內(nèi)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．已知tan（a-45°）=2，則tana=-3．

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16．已知向量（$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow$）⊥（7$\overrightarrow{a}$-5$\overrightarrow$）且（$\overrightarrow{a}$-4$\overrightarrow$）⊥（7$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$），求向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的夾角θ．

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13．已知數(shù)列{an}滿足a1=1，a2=6，4an-1+an+1=4an（n≥2）
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn．

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20．已知橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1（$-\sqrt{10}$，0），F(xiàn)2（$\sqrt{10}$，0），且橢圓C過點(diǎn)P（3，2）．
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）與直線OP平行的直線交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，求證：直線PA，PB與y軸圍成一個(gè)等腰三角形．

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10．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B，離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，且原點(diǎn)到直線AB的距離為$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，過點(diǎn)A的直線l交兩圓于點(diǎn)M（M不與橢圓的頂點(diǎn)重合），線段AM的垂直平分線交y軸于點(diǎn)P（0，y0）．
（1）求橢圓的方程；
（2）若$\overrightarrow{PA}$•$\overrightarrow{PM}$=4，求直線l的方程．

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17．已知點(diǎn)P在橢圓4x2+3y2=12上，則點(diǎn)P到橢圓兩焦點(diǎn)的距離之和為4．

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14．已知函數(shù)y=mx2-2x+1．
（1）如果m=1，且x∈[-2，1]，求函數(shù)y的取值范圍；
（2）解關(guān)于m的方程f（m）=0；
（3）當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，y≥0恒成立，求實(shí)數(shù)m的范圍．

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15．已知F1，F(xiàn)2是橢圓$\frac{{x}^{2}}{{m}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{m}^{2}-4}$=1（m＞2）的左，右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，若|PF1|•|PF2|=2$\sqrt{3}$m，則該橢圓離心率的取值范圍為$[\frac{\sqrt{7}-\sqrt{3}}{2}，\frac{\sqrt{3}}{3}]$．

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