已知橢圓：，左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過F1的直線l交橢圓于A，B兩點，若的最大值為5，則b的值是（ ）
A．1
B．
C．
D．
【答案】分析：利用橢圓的定義，結(jié)合∵的最大值為5，可得當(dāng)且僅當(dāng)AB⊥x軸時，|AB|的最小值為3，由此可得結(jié)論．
解答：解：由題意：+|AB|=4a=8
∵的最大值為5，∴|AB|的最小值為3
當(dāng)且僅當(dāng)AB⊥x軸時，取得最小值，此時A（-c，），B（-c，-）
代入橢圓方程可得：
∵c2=4-b2
∴
∴b=
故選D．
點評：本題考查橢圓的定義，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C的左右焦點坐標(biāo)分別是（-2，0），（2，0），離心率
2
2
，直線y=x-1與橢圓C交于不同的兩點A，B．
（1）求橢圓C的方程；
（2）求弦AB的長度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓E的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過F1作斜率為2的直線交橢圓E于P點，若△PF1F2為直角三角形，則橢圓E的離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年浙江省高三10月月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知橢圓：，左右焦點分別為，過的直線交橢圓于兩點，若的最大值為5，則的值是（    ）

A.1              B.               C.             D.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年福建省四地六校高二下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)文卷 題型：解答題

 

（本小題12分）

已知橢圓C的左右焦點坐標(biāo)分別是（－1，0），（1， 0），離心率，直線與橢圓C交于不同的兩點M，N，以線段MN為直徑作圓P。

（1）求橢圓C的方程；

（2）若圓P恰過坐標(biāo)原點，求圓P的方程；

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011屆四川省南充屆高三第十三次月考數(shù)學(xué)試題（文科） 題型：解答題

已知橢圓：的左右焦點分別為，離心率為，兩焦點與上下頂點形成的菱形面積為2．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）過點的直線與橢圓交于A, B兩點，四邊形為平行四邊形，為坐標(biāo)原點，且，求直線的方程．

 

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