如圖所示，在空間四邊形ABCD中，AB=2，BC=3，BD=2
3
，CD=3，∠ABD=30°，∠ABC=60°，求AB與CD的夾角的余弦值．
考點(diǎn)：異面直線及其所成的角
專題：空間角
分析：利用向量之間的夾角即可求出異面直線所成角．
解答： 解：∵AB=2，BC=3，BD=2
3
，CD=3，∠ABD=30°，∠ABC=60°，
∴AD=
AB2+BD2-2AB•BDcos30°
=
4+12-2×2×2
3
×
3
2
=
4
=2，
則三角形ABD為等腰三角形，則∠BAD=120°，
∵
CD
=
CB
+
BA
+
AD
，
∴
CD
•
BA
=（
CB
+
BA
+
AD
）•
BA
=
CB
•
BA
+
BA
2+
AD
•
BA
=3×2×cos120°+4+2×2×cos60°
=-3+4+2=3，
則cos＜
CD
，
BA
＞=
CD
•
BA
|
CD
||
BA
|
=
3
3×2
=
1
2
，
即AB與CD的夾角的余弦值為
1
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查異面直線所成角的求法，利用向量法求異面直線的夾角是基本方法．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=-2x2的圖象是由函數(shù)y=-2x2+4x+6經(jīng)過怎樣的變換得到的（　　）
A、向左平移1個(gè)單位，向上平移8個(gè)單位
B、向右平移1個(gè)單位，向上平移8個(gè)單位
C、向左平移1個(gè)單位，向下平移8個(gè)單位
D、向右平移1個(gè)單位，向下平移8個(gè)單位

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)全集為R，集合A={x|lgx＜0}，B={x|
x+1
2x-1
≤0}，則A∩∁UB=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓E的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1、F2在x軸上，離心率為
1
3
，過點(diǎn)F1的直線l交E于M、N兩點(diǎn)，且△MNF2的周長(zhǎng)為4
3
，設(shè)橢圓E與曲線|y|=kx（k＞0）的交點(diǎn)為A、B，求△OAB面積的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
ln(x2-2x+2)
x
-
1
4
．
（1）判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，2）上的單調(diào)性；
（2）若函數(shù)f（x）在（0，2）上有兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2，求證：f（
x1+x2
2
）＜0．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xoy中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是（0，-3），（0，3）直線AM，BM相交于點(diǎn)M，且它們的斜率之積是-
1
2
．
（1）求點(diǎn)M的軌跡L的方程；
（2）若直線L經(jīng)過點(diǎn)P（4，1），與軌跡L有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，求直線L的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

是否存在整數(shù)k和銳角α使得3sin2x+3
3
sinxcosx+4cos2x+k-
1
2
寫成sin（2x+α）的形式，若存在求他們的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（3，1），
b
=（-2，
1
2
），則下列向量可以與
a
+2
b
垂直的是（　�。�
A、（-1，2）
B、（2，-1）
C、（4，2）
D、（-4，2）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)于任意x∈[0，2]，總存在t∈（0，2]，使得ex（x2-3x+1）≤at2+2t成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案