已知F1，F(xiàn)2 是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左右兩個焦點，過點F1作垂直于x軸的直線與雙曲線的兩條漸近線分別交于A，B兩點，△ABF2是銳角三角形，則該雙曲線的離心率e的取值范圍
 
．
考點：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：計算題,直線與圓,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：根據(jù)題意，求出AB=
2bc
a
，F(xiàn)1F2=2c，△ABF2是銳角三角形，只要∠AF2B為銳角，即AF1＜F1F2即可，從而可得結(jié)論
解答： 解：根據(jù)題意，雙曲線的漸近線方程為y=±
b
a
x，
將x=-c，代入解得，A（-c，
cb
a
），B（-c，
bc
a
）．
易得AB=
2bc
a
，F(xiàn)1F2=2c，
由題設條件可知△ABF2為等腰三角形，
△ABF2是銳角三角形，只要∠AF2B為銳角，即AF1＜F1F2即可；
所以有
bc
a
＜2c，
即4a2＞c2-a2，
解出e∈（1，
5
），
故答案為：（1，
5
）．
點評：本題考查雙曲線的離心率和銳角三角形的判斷，在解題過程中要注意隱含條件的挖掘．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

同一坐標系下，函數(shù)y=x+a與函數(shù)y=ax的圖象可能是（　�。�
A、
B、
C、
D、

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證明：tan
α
2
=
1-cosα
sinα
．

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化簡并作圖：x=
1
t
，y=
1
t
t2-1
．

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判斷函數(shù)f（x）=
-x2+x，x＞0
x2+x，x≤0
的奇偶性，并加以證明．

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已知等比數(shù)列{an}滿足an＞0，n=1，2，…，且a5•a2n-5=22n（n≥3），則當n≥1時，log2a1+log2a3+…+log2a2n-1=（　�。�
A、n（2n-1）
B、（n+1）2
C、n2
D、（n-1）2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)y=x2-4x+3，x∈[1，4]，則f（x）的值域為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

目標函數(shù)Z=2x+y，變量x，y滿足
x-4y+3≤0
3x+5y＜25
x≥1
，則有（　�。�
A、Zmax=12，Zmin=3
B、Zmax=12，Z無最小值
C、Zmin=3，Z無最大值
D、Z既無最大值，也無最小值

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