化簡并作圖：x=
1
t
，y=
1
t
t2-1
．
考點：參數(shù)方程化成普通方程
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：由x=
1
t
，可得t=
1
x
．代入y=
1
t
t2-1
可得：y=
x|x|
1-x2
=
x2
1-x2
，0＜x＜1
-x2
1-x2
，-1＜x＜0
．再利用三角函數(shù)代換：令x=sinθ，當(dāng)θ∈(0，
π
2
)，則y=f（θ）=
sin2θ
cosθ
=
1
cosθ
-cosθ；當(dāng)θ∈(-
π
2
，0)，則y=f（θ）=-
sin2θ
cosθ
=cosθ-
1
cosθ
．畫出圖象即可．
解答： 解：∵x=
1
t
，∴t=
1
x
．代入y=
1
t
t2-1
可得：y=
x|x|
1-x2
=
x2
1-x2
，0＜x＜1
-x2
1-x2
，-1＜x＜0
．
令x=sinθ，當(dāng)θ∈(0，
π
2
)，則y=f（θ）=
sin2θ
cosθ
=
1
cosθ
-cosθ；當(dāng)θ∈(-
π
2
，0)，則y=f（θ）=-
sin2θ
cosθ
=cosθ-
1
cosθ
．
圖象如圖所示：
點評：本題考查了曲線的參數(shù)方程、三角函數(shù)代換及其單調(diào)性，考查了數(shù)形結(jié)合的思想方法，考查了推理能力與計算能力，屬于難題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果等比數(shù)列{an}的首項、公比之和為1且首項是公比的2倍，那么它的前n項的和為（　　）
A、
1
2
（1-
1
3n
）
B、1-（
2
3
）n
C、1-
1
3n-1
D、1-
1
3n

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，支座A受F1，F(xiàn)2兩個力的作用，已知|F1|=45N，與水平線成θ角，|F2|=20N，沿水平方向，兩個力的合力|F|=50N，求角θ以及合力F與水平線夾角的夾角β．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=2x2的圖象關(guān)于y軸對稱．
 
（判斷對錯）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)A、B、C、D是表面積為4π的球面上的四點，且AB、AC、AD兩兩互相垂直，則△ABC、△ABD、△ACD的面積之和S△ABC+S△ABD+S△ACD的最大值為（　�。�
A、4B、3C、2D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A是拋物線x2=24y上的一點，且點A到拋物線準(zhǔn)線的距離是10，則點A的坐標(biāo)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2 是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左右兩個焦點，過點F1作垂直于x軸的直線與雙曲線的兩條漸近線分別交于A，B兩點，△ABF2是銳角三角形，則該雙曲線的離心率e的取值范圍
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD為矩形，PA=AB=
3
，AD=1，點F是PB的中點，點E在邊BC上移動．
（Ⅰ）當(dāng)點E為BC的中點時，證明EF∥平面PAC；
（Ⅱ）求三棱錐E-PAD的體積；
（Ⅲ）證明：無論點E在邊BC的何處，都有PE⊥AF．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=x2-bx+c滿足y=f（x+1）是偶函數(shù)，f（0）=3，則當(dāng)x≠0時，f（bx）與f（cx）的大小關(guān)系為（　�。�
A、f（bx）≥f（cx）
B、f（bx）＞f（cx）
C、f（bx）≤f（cx）
D、f（bx）＜f（cx）

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