已知函數(shù).
(1)若,求曲線
在點
處的切線方程;
(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(3)設(shè)函數(shù).若至少存在一個
,使得
成立,求實數(shù)
的取值范圍.
(1);(2)
時,
在
上單調(diào)遞減;當(dāng)
時,單調(diào)遞增區(qū)間為
和
,單調(diào)遞減區(qū)間為
;
時,
在
上單調(diào)遞增;(3)實數(shù)
的取值范圍為
.
解析試題分析:(1)當(dāng)時,先確定
,接著求出
,進而求出
,最后由直線的點斜式即可寫出所求的切線方程
;(2)先確定函數(shù)的定義域,設(shè)
,接著針對這個二次函數(shù)開口方向及與
軸正半軸有多少個交點的問題分
、
、
三類進行討論,進而確定各種情況下的函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,最后將各個情況綜合描述即可;(3)法一:先將至少存在一個
,使得
成立的問題等價轉(zhuǎn)化為:令
,等價于“當(dāng)
時,
”,進而求取
即可解決本小問;法二:設(shè)
,定義域為
,進而將問題轉(zhuǎn)化為等價于當(dāng)
時,
,從中對參數(shù)
分
、
、
、
,進行求解即可.
函數(shù)的定義域為,
1分
(1)當(dāng)時,函數(shù)
,
,
所以曲線在點
處的切線方程為
即 4分
(2)函數(shù)的定義域為
1.當(dāng)時,
在
上恒成立
則在
上恒成立,此時
在
上單調(diào)遞減 5分
2.當(dāng)時,
(�。┤�
由,即
,得
或
6分
由,即
,得
7分
所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為
和
,單調(diào)遞減區(qū)間為
9分
(ⅱ)若,
在
上恒成立,則
在
上恒成立,此時
在
上單調(diào)遞增 10分
綜上可知:時,
在
上單調(diào)遞減;當(dāng)
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)函數(shù).
(1)當(dāng)時,求函數(shù)
在區(qū)間
內(nèi)的最大值;
(2)當(dāng)時,方程
有唯一實數(shù)解,求正數(shù)
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知A、B、C是直線l上不同的三點,O是l外一點,向量滿足:
記y=f(x).
(1)求函數(shù)y=f(x)的解析式:
(2)若對任意不等式
恒成立,求實數(shù)a的取值范圍:
(3)若關(guān)于x的方程f(x)=2x+b在(0,1]上恰有兩個不同的實根,求實數(shù)b的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)滿足
(其中
為
在點
處的導(dǎo)數(shù),
為常數(shù)).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間
(2)設(shè)函數(shù),若函數(shù)
在
上單調(diào),求實數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù).
(1)試判斷函數(shù)的單調(diào)性,并說明理由;
(2)若恒成立,求實數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)是定義在
上的奇函數(shù),當(dāng)
時,
(其中e是自然界對數(shù)的底,
)
(1)求的解析式;
(2)設(shè),求證:當(dāng)
時,且
,
恒成立;
(3)是否存在實數(shù)a,使得當(dāng)時,
的最小值是3 ?如果存在,求出實數(shù)a的值;如果不存在,請說明理由。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù).
(1)設(shè)函數(shù),當(dāng)
時,討論
的單調(diào)性;
(2)若函數(shù)在
處取得極小值,求
的取值范圍.
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