已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且f(x)的圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱．
(1)求證：f(x)是周期為4的周期函數(shù)；
(2)若(0<x≤1)，求x∈[－5，－4]時(shí)，函數(shù)f(x)的解析式．

（1）見解析；（2）.

解析試題分析：（1）只需證明.由函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，可得，
即有．根據(jù)函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，故有＝－．
從而由，得到，即f(x)是周期為4的周期函數(shù)．
(2)首先由函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，得到f(0)＝0.
根據(jù)x∈[－1,0)時(shí)，－x∈(0,1]，f(x)＝－f(－x)＝.    
利用函數(shù)的周期性得到，x∈[－5，－4]時(shí)，函數(shù)f(x)的解析式.
試題解析：(1)證明：由函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，有，
即有                                     2分
又函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，故有＝－．
故，從而，即是周期為4的周期函數(shù)．                               6分
(2)由函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，可知f(0)＝0.
時(shí)，.    
故時(shí)，                                    9分
時(shí)，.
從而，時(shí)，函數(shù)f(x)的解析式為.             12分
考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性、周期性

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示，一種醫(yī)用輸液瓶可以視為兩個(gè)圓柱的組合體.開始輸液時(shí)，滴管內(nèi)勻速滴下球狀液體，其中球狀液體的半徑毫米,滴管內(nèi)液體忽略不計(jì).

（1）如果瓶?jī)?nèi)的藥液恰好分鐘滴完，問每分鐘應(yīng)滴下多少滴？
（2）在條件(1)下,設(shè)輸液開始后（單位：分鐘），瓶?jī)?nèi)液面與進(jìn)氣管的距離為（單位：厘米），已知當(dāng)時(shí)，.試將表示為的函數(shù).（注:）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/94/e/1av7v2.png" style="vertical-align:middle;" />，且同時(shí)滿足以下三個(gè)條件：①；②對(duì)任意的，都有；③當(dāng)時(shí)總有．
（1）試求的值；
（2）求的最大值；
（3）證明：當(dāng)時(shí)，恒有．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知點(diǎn)，函數(shù)的圖象上的動(dòng)點(diǎn)在軸上的射影為，且點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè).設(shè)，的面積為.

（Ⅰ）求函數(shù)的解析式及的取值范圍；
（Ⅱ）求函數(shù)的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況．在一般情況下，大橋上的車流速度(單位：千米/小時(shí))是車流密度(單位：輛/千米)的函數(shù)．當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過40輛/千米時(shí)，車流速度為80千米/小時(shí)．研究表明：當(dāng)時(shí)，車流速度是車流密度的一次函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的表達(dá)式；
（2）當(dāng)車流密度為多大時(shí)，車流量（單位時(shí)間內(nèi)通過橋上某觀測(cè)點(diǎn)的車輛數(shù)，單位： 輛/小時(shí)）f ,可以達(dá)到最大，并求出最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)為實(shí)數(shù)，函數(shù).
(Ⅰ)若，求的取值范圍；
(Ⅱ)求函數(shù)的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)滿足，對(duì)任意都有，且．
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）是否存在實(shí)數(shù)，使函數(shù)在上為減函數(shù)？若存在，求出實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

記數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為為，且＋＋n＝0（n∈N*）恒成立．
（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；
（2）已知2是函數(shù)f（x）＝＋ax－1的零點(diǎn)，若關(guān)于x的不等式f（x）≥對(duì)任意n∈N﹡在x∈（－∞，λ]上恒成立，求實(shí)常數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)在區(qū)間上有最大值4，最小值1，
（Ⅰ）求的值。
（Ⅱ）設(shè)不等式在區(qū)間上恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍？

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