Question

已知函數(shù)f（x）=2^x-log

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x實數(shù)a，b，c滿足a＜b＜c，且滿足f（a）•f（b）•f（c）＜0，若實數(shù)x₀是函數(shù)y=f（x）的一個零點，則下列結(jié)論一定成立的是（　　）

• A、x₀＞c
• B、x₀＜c
• C、x₀＞a
• D、x₀＜a

Answer 1

考點：函數(shù)的零點

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：先確定函數(shù)的單調(diào)性，由此得f（a）、f（b）、f（c）中一項為負(fù)、兩項為正，或三項都為負(fù)；分類討論求得可能成立條件，得出正確答案．

解答： 解：∵f（x）=2^x-log

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x在（0，+∞）上是增函數(shù)，
又0＜a＜b＜c，
∴f（a）＜f（b）＜f（c），
∵f（a）f（b）f（c）＜0，
∴f（a）、f（b）、f（c）中一項為負(fù)的、兩項為正的；或者三項都是負(fù)
即f（a）＜0，0＜f（b）＜f（c）或f（a）＜f（b）＜f（c）＜0．
由于實數(shù)x₀是函數(shù)y=f（x）的一個零點，
當(dāng)f（a）＜0，0＜f（b）＜f（c）時，a＜x₀＜b＜c，
當(dāng)f（a）＜f（b）＜f（c）＜0時，x₀＞c＞b＞a，
綜上，x₀＞a一定成立．
故選：C．

點評：本題考查了函數(shù)零點的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)判斷函數(shù)的零點所在的區(qū)間是什么，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，是易錯題．