Question

函數(shù)f（x）=x²（x≤0）的反函數(shù)是

1. A.
   f^-1（x）=（x≥0）
2. B.
   f^-1（x）（x）=-（x≥0）
3. C.
   f^-1（x）（x）=-（x≤0）
4. D.
   f^-1（x）=-x²（x≤0）

Answer 1

B
分析：本題的特點(diǎn)是在把函數(shù)解析式看做方程解x時(shí)由兩個(gè)解，這就需要根據(jù)原函數(shù)的定義域x≤0舍去負(fù)值，從而得到所求反函數(shù)的解析式，反函數(shù)的定義域由原函數(shù)的值域獲得，即x≥0．還可以利用排除法、驗(yàn)證法分別獲得，更為簡(jiǎn)捷．
解答：法一：設(shè)y=x²，解得x=±，
∵x≤0，∴x=不合題意舍去
從而x=-為所求，即y=-
又原函數(shù)的值域?yàn)閥≥0
∴原函數(shù)的反函數(shù)為f^-1（x）（x）=-（x≥0）
故選B
法二：排除法，因?yàn)樵�函�?shù)的值域?yàn)閒（x）≥0，故反函數(shù)的定義域?yàn)閤≥0所以排除C、D
又原函數(shù)的定義域?yàn)閤≤0，可以排除A
故選B
法三：特殊點(diǎn)法，取原函數(shù)過點(diǎn)（-1，1），則其反函數(shù)過點(diǎn)（1，-1），驗(yàn)證知只有答案B滿足．
點(diǎn)評(píng)：選擇題的解法一般不會(huì)只有一種，往往直接法是較為繁瑣的方法，如法一，而間接的解法，象排除法，篩選法、特值法等等，在選擇題的解題中具有事半功倍的作用．