Question

甲、乙兩位學生參加數(shù)學競賽培訓，如圖所示莖葉圖的數(shù)據(jù)是他們在培訓期間五次預賽的成績．已知甲、乙兩位學生的平均分相同．
（注：方差s²=

1

n

[（x₁

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]）
（Ⅰ）求x以及甲、乙成績的方差；
（Ⅱ）現(xiàn)由于只有一個參賽名額，請你用統(tǒng)計或概率的知識，分別指出派甲參賽、派乙參賽都可以的理由．

Answer 1

考點：莖葉圖,極差、方差與標準差

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（I）利用平均數(shù)公式求x，再利用方差的計算公式求甲、乙成績的方差；
（II）根據(jù)方差越大，穩(wěn)定性越差及取得高分的概率來分析甲、乙選派參賽的理由．

解答： 解：（ I）∵

.

a

甲=

1

5

(79+81+81+82+87)=82，
∴

.

a

乙=

1

5

[(70+x)+80+83+85+87]=82，
∴x=5．
甲成績的方差：s2甲=

1

5

[(79-82)2+(81-82)2+(81-82)2+(82-82)2+(87-82)2]=7.2，
乙成績的方差：s2乙=

1

5

[(75-82)2+(80-82)2+(83-82)2+(85-82)2+(87-82)2]=17.6；
（ II）（1）選派甲參賽的理由：
甲乙平均分相同；又甲的方差為s²_甲=7.2，乙的方差為s²_乙=17.6，
甲乙平均分相同，但甲的成績比乙穩(wěn)定，故可派甲參賽；
（2）選派乙參賽的理由：
甲獲得8（2分）以上（含82分）的概率P1=

2

5

；
乙獲得8（2分）以上（含82分）的概率P2=

3

5

；
∵P₂＞P₁，故可派乙參賽．

點評：本題考查了由莖葉圖求數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差，考查了概率統(tǒng)計的基礎知識，熟練掌握平均數(shù)、方差的計算公式及含義是解答本題的關鍵．