若連續(xù)函數(shù)f（x）在R上可導，其導函數(shù)為f′（x），且函數(shù)y=（2-x）f′（x）的圖象如圖所示，則下列結論中一定成立的是（　　）
A、f（x）有極大值f（3）和極小值f（2）
B、f（x）有極大值f（-3）和極小值f（2）
C、f（x）有極大值f（3）和極小值f（-3）
D、f（x）有極大值f（-3）和極小值f（3）
考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值
專題：計算題,作圖題,導數(shù)的綜合應用
分析：由圖可知當x∈（-3，3）時，f′（x）≤0，當x∈（-∞，-3）∪（3，+∞）時，f′（x）＞0；從而判斷單調(diào)性并確定極值．
解答： 解：由函數(shù)y=（2-x）f′（x）的圖象可知，
當x∈（-3，3）時，f′（x）≤0；
當x∈（-∞，-3）∪（3，+∞）時，f′（x）＞0；
故f（x）在（-∞，-3），（3，+∞）上單調(diào)遞增，
在（-3，3）上單調(diào)遞減；
故f（x）有極大值f（-3）和極小值f（3）；
 故選D．
點評：本題考查了導數(shù)的綜合應用及函數(shù)圖象的應用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

從坐標原點O作曲線y=lnx的切線OP（P為切點），再過切點P引切線的垂線L，L與y軸的交點為Q．
（Ⅰ）求點P及點Q的坐標；
（Ⅱ）證明：點P是曲線y=lnx上距離點Q最近的點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于給定數(shù)列{cn}，如果存在實常數(shù)p，q使得cn+1=pcn+q對于任意n∈N*都成立，我們稱數(shù)列{cn}是“線性數(shù)列”．
（1）若an=2n，bn=3•2n，n∈N*，數(shù)列{an}、{bn}是否為“線性數(shù)列”？若是，指出它對應的實常數(shù)p&，q，若不是，請說明理由；
（2）證明：若數(shù)列{an}是“線性數(shù)列”，則數(shù)列{an+an+1}也是“線性數(shù)列”；
（3）若數(shù)列{an}滿足a1=2，an+an+1=3t•2n（n∈N*），t為常數(shù)．求數(shù)列{an}前n項的和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，已知∠BAC=150°，且
AB
•
AC
=-4
3
，設D是△ABC內(nèi)部的一點，△DAB、△DBC、△DCA的面積依次為m、n、p，則當p=1時，
1
m
+
4
n
的最小值為（　�。�
A、3B、5C、7D、9

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

解方程x log3xloga3=
x2
a
，x=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

運行如圖所示程序框圖，若輸出結果在區(qū)間[-2，2]內(nèi)，則輸入的x的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+mx-2n，m，n∈[0，2]，則使f（1）≤0成立的概率是（　�。�
A、
1
4
B、
1
2
C、
3
8
D、
5
8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

關于x的不等式|2014-x|+|2015-x|≤d有解時，d的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2x，x≥0
-x，x＜0
，如果f（x0）=2，那么實數(shù)x0的值為（　�。�
A、4B、0C、1或4D、1或-2

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