解不等式|x+2|+|x-1|＜4．
考點(diǎn)：絕對(duì)值不等式的解法
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：通過(guò)對(duì)x≤-2、-2＜x＜1、x≥1的分類討論，去掉絕對(duì)值符號(hào)，可求得對(duì)應(yīng)情況下的解集，最后取其并集即可．
解答： 解：①x≤-2時(shí)，|x+2|+|x-1|＜4
?-2-x+1-x＜4?-2x＜5?x＞-
5
2
．
所以不等式組
x≤-2
|x+2|+|x-1|＜4
的解集為{x|-
5
2
＜x≤-2}．
②-2＜x＜1時(shí)，|x+2|+|x-1|＜4
?x+2+1-x＜4?3＜4．所以不等式組
-2＜x＜1
|x+2|+|x-1|＜4
的解集為{x|-2＜x＜1}．
③x≥1時(shí)，|x+2|+|x-1|＜4?x+2+x-1＜4?2x＜3?x＜
3
2
．
所以不等式組
x≥1
|x+2|+|x-1|＜4
的解集為{x|1≤x＜
3
2
}．
因此原不等式的解集為①②③的并集：
{x|-
5
2
＜x＜
3
2
}．
點(diǎn)評(píng)：本題考查絕對(duì)值不等式的解法，通過(guò)對(duì)x≤-2、-2＜x＜1、x≥1的分類討論，去掉絕對(duì)值符號(hào)是關(guān)鍵，考查等價(jià)轉(zhuǎn)化思想與運(yùn)算求解能力，屬于中檔題
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，ω＞0，0＜φ＜
π
2
）的部分圖象如圖所示．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2 ）求使得f（x）＞1的x取值集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+4ax+a2-1
（1）當(dāng)a＜0時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間
（2）當(dāng)x∈[-4，1]時(shí)，函數(shù)f（x）的最大值為5，求實(shí)數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z1=i（2-i）．
（1）求|z1|；
（2）若復(fù)數(shù)z2=1+a•z1在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)面PDC⊥底面ABCD，PD=DC，∠PDC=90°，E是PC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：PA∥平面EDB；
（Ⅱ）若EF⊥PB于F，求證：PB⊥平面EFD；
（Ⅲ）若DC=2，求三棱錐E-BCD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

巴西世界杯足球賽正在如火如荼進(jìn)行．某人為了了解我校學(xué)生“通過(guò)電視收看世界杯”是否與性別有關(guān)，從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取30名學(xué)生進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，得到了如下列聯(lián)表：
男生女生合計(jì)
收看    10
不收看   8
合計(jì)  30
已知在這30名同學(xué)中隨機(jī)抽取1人，抽到“通過(guò)電視收看世界杯”的學(xué)生的概率是
8
15
．
（Ⅰ）請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并據(jù)此資料分析“通過(guò)電視收看世界杯”與性別是否有關(guān)？
（Ⅱ）若從這30名同學(xué)中的男同學(xué)中隨機(jī)抽取2人參加一活動(dòng)，記“通過(guò)電視收看世界杯”的人數(shù)為X，求X的分布列和均值．
（參考公式：K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(a+c)(c+d)(b+d)
，n=a+b+c+d）
P（K2＞k0）  0.1000.0500.010
k02.7063.8416.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，AB、CD分別與半圓O切于點(diǎn)A、D，BC切半圓O于點(diǎn)E，若AB=4，CD=9，求⊙O的半徑．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

從集合A={-2，-1，1}中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)記為k，從集合B={-1，1，3}中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)記為b，則直線y=kx+b不經(jīng)過(guò)第四象限的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=f（x）為定義在R上的減函數(shù)，函數(shù)y=f（x-1）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱，實(shí)數(shù)x，y滿足不等式f（x2-2x）+f（2y-y2）≤0，M（1，2），N（x，y），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則當(dāng)1≤x≤4時(shí)，
OM
•
ON
的取值范圍是
 
．

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