（2011•上海）有一中多面體的飾品，其表面右6個(gè)正方形和8個(gè)正三角形組成（如圖），則AB與CD所成的角的大小是
π
3
π
3
．
分析：由圖形補(bǔ)出正方體，可得所求的角即為ED與CD所成的角，在△CDE中，由余弦定理可得答案．
解答：解：該飾品實(shí)際上就是正方體的8個(gè)頂角被切掉，切線經(jīng)過正方體每條棱邊的中點(diǎn)，
如圖：
可得AB與CD所成的角即為ED與CD所成的角，
設(shè)正方體的棱長為2，在△CDE中，可得CD=DE=
2
，EC=
6
，
由余弦定理可得cos∠CDE=
CD2+DE2-EC2
2×CD×DE
=-
1
2
，故∠CDE=
2π
3
，
故AB與CD所成的角為
π
3

故答案為：
π
3
點(diǎn)評(píng)：本題考查異面直線所成的角，補(bǔ)出正方體是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•上海模擬）如圖展示了一個(gè)由區(qū)間（0，1）到實(shí)數(shù)集R的對(duì)應(yīng)過程：區(qū)間（0，1）中的實(shí)數(shù)m對(duì)應(yīng)數(shù)軸上（線段AB）的點(diǎn)M（如圖1）；將線段AB圍成一個(gè)圓，使兩端點(diǎn)A、B恰好重合（如圖2）；再將這個(gè)圓放在平面直角坐標(biāo)系中，使其圓心在y軸上；點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1）（如圖3），當(dāng)點(diǎn)M從A到B是逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)時(shí)，圖3中直線AM與x軸交于點(diǎn)N（n，0），按此對(duì)應(yīng)法則確定的函數(shù)使得m與n對(duì)應(yīng)，即
f（m）=n．

對(duì)于這個(gè)函數(shù)y=f（x），有下列命題：
①f(
1
4
)=-1；  ②f（x）的圖象關(guān)于(
1
2
，0)對(duì)稱；  ③若f(x)=
3
，則x=
5
6
；  ④f（x）在（0，1）上單調(diào)遞增．
其中正確的命題個(gè)數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•上海）對(duì)于給定首項(xiàng)x0＞
3a
（a＞0），由遞推公式xn+1=
1
2
（xn+
a
xn
）（n∈N）得到數(shù)列{xn}，對(duì)于任意的n∈N，都有xn＞
3a
，用數(shù)列{xn}可以計(jì)算
3a
的近似值．
（1）取x0=5，a=100，計(jì)算x1，x2，x3的值（精確到0.01）；歸納出xn，xn+1，的大小關(guān)系；
（2）當(dāng)n≥1時(shí)，證明：xn-xn+1＜
1
2
（xn-1-xn）；
（3）當(dāng)x0∈[5，10]時(shí)，用數(shù)列{xn}計(jì)算
3100
的近似值，要求|xn-xn+1|＜10-4，請(qǐng)你估計(jì)n，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•上海模擬）設(shè)
a
，
b
，
c
是平面內(nèi)互不平行的三個(gè)向量，x∈R，有下列命題：
①方程
a
x2+
b
x+
c
=
0
(
a
≠
0
)不可能有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解；
②方程
a
x2+
b
x+
c
=
0
(
a
≠
0
)有實(shí)數(shù)解的充要條件是
b
2-4
a
•
c
≥0；
③方程
a
2x2+2
a
•
b
x+
b
2=0有唯一的實(shí)數(shù)解x=-
b
a
；
④方程
a
2x2+2
a
•
b
x+
b
2=0沒有實(shí)數(shù)解．
其中真命題有
①④
①④
．（寫出所有真命題的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•上海模擬）某個(gè)QQ群中有n名同學(xué)在玩一個(gè)數(shù)字哈哈鏡游戲，這些同學(xué)依次編號(hào)為1，2，3，…，n．在哈哈鏡中，每個(gè)同學(xué)看到的像用數(shù)對(duì)（p，q）（p＜q）表示，規(guī)則如下：若編號(hào)為k的同學(xué)看到像為（p，q），則編號(hào)為k+1的同學(xué)看到像為（q，r），且q-p=k（p，q，r∈N*）．已知編號(hào)為1的同學(xué)看到的像為（5，6）．請(qǐng)根據(jù)以上規(guī)律，編號(hào)為3和n的同學(xué)看到的像分別是（　�。�

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