Question

（2013•成都二模）已知數列{a_n}滿足 a_n+2-a_n+1=a_n+1-a_n，n∈N^*，且a₅=

π

2

若函數f（x）=sin2x+2cos²

x

2

，記y_n=f（a_n），則數列{y_n}的前9項和為（　　）

A．O

B．-9

C．9

D．1

Answer 1

分析：確定數列{a_n}是等差數列，利用等差數列的性質，可得f（a₁）+f（a₉）=f（a₂）+f（a₈）=f（a₃）+f（a₇）=f（a₄）+f（a₆）=2，由此可得結論．

解答：解：∵數列{a_n}滿足a_n+2-a_n+1=a_n+1-a_n，n∈N^*，
∴數列{a_n}是等差數列，
∵a₅=

π

2

，∴a₁+a₉=a₂+a₈=a₃+a₇=a₄+a₆=2a₅=π
∵f（x）=sin2x+2cos²

x

2

，
∴f（x）=sin2x+cosx+1，
∴f（a₁）+f（a₉）=sin2a₁+cosa₁+1+sin2a₉+cosa₉+1=2
同理f（a₂）+f（a₈）=f（a₃）+f（a₇）=f（a₄）+f（a₆）=2
∵f（a₅）=1
∴數列{y_n}的前9項和為9
故選C．

點評：本題考查等差數列的性質，考查數列與函數的聯(lián)系，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．