Question

已知不等式x²-ax+2＞0對任意實數(shù)x∈[2，3]恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為

 

．

Answer 1

考點：二次函數(shù)的性質

專題：函數(shù)的性質及應用

分析：由已知中不等式x²-ax+2＞0對于任意的x∈[2，3]恒成立，可得x+

2

x

＞a對于任意的x∈[2，3]恒成立，利用對勾函數(shù)的單調性分析出y=x+

2

x

在x∈[2，3]時的值域，即可得到實數(shù)a的取值范圍．

解答： 解：若不等式x²-ax+2＞0對于任意的x∈[2，3]恒成立，
則x²+2＞ax對于任意的x∈[2，3]恒成立，
即x+

2

x

＞a對于任意的x∈[2，3]恒成立，
∵當x∈[2，3]時，x+

2

x

∈[3，

11

3

]
故a＜3，
即實數(shù)a的取值范圍是（-∞，3）．
故答案為：（-∞，3）．

點評：本題考查的知識點是函數(shù)恒成立，其中根據(jù)已知結合不等式的基本性質，將不等式x²-ax+2＞0對于任意的x∈[2，3]恒成立，轉化為x+

2

x

＞a對于任意的x∈[2，3]恒成立，是解答本題的關鍵．