Question

已知命題p：函數(shù)f（x）=log₂（x²+x+1）的定義域?yàn)镽，命題q：S_n=3ⁿ+t是等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和．若“￢p∨q”為真命題，求實(shí)數(shù)t的值．

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假

專(zhuān)題：簡(jiǎn)易邏輯

分析：先確定命題p、q的真假性，再根據(jù)“?p∨q”為真命題即可確定t的值

解答： 解：∵x²+x+1＞0恒成立，
∴函數(shù)f（x）=log₂（x²+x+1）的定義域?yàn)镽
∴命題p是真命題
∴￢p是假命題
命題q中：若等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和是S_n=3ⁿ+t，
則a₁=3+t，a₂=S₂-S₁=9+t-3-t=6，a₃=S₃-S₂=27+t-9-t=18
∵數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列
∴a22=a₁•a₃，即36=（3+t）×18
∴t=-1
∵“?p∨q”為真命題，且￢p是假命題
∴命題q是真命題
∴t=-1

點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)合命題的真假性，以及對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域的求法和數(shù)列的前n項(xiàng)和問(wèn)題．屬簡(jiǎn)單題