Question

2．若自然數(shù)n使得n+（n+1）+（n+2）作豎式加法不產(chǎn)生進位現(xiàn)象，則稱n為“良數(shù)”．例如32是“良數(shù)”，因為32+33+34 不產(chǎn)生進位現(xiàn)象；23 不是“良數(shù)”，因為23+24+25產(chǎn)生進位現(xiàn)象，那么小于1000的“良數(shù)”的個數(shù)為48．

Answer 1

分析 本題是個新定義的題，由定義知，符合條件的良數(shù)有三個，一位數(shù)，二位數(shù)，三位數(shù)，且個數(shù)數(shù)字只能是0，1，2，非個位數(shù)字只能是0，1，2，3（首位不為0），分三類計數(shù)，選出正確選項．

解答 解：如果n是良數(shù)，則n的個位數(shù)字只能是0，1，2，非個位數(shù)字只能是0，1，2，3（首位不為0），
而小于1000的數(shù)至多三位，
一位的良數(shù)有0，1，2，共3個
二位的良數(shù)個位可取0，1，2，十位可取1，2，3，共有3×3=9個
三位的良數(shù)個位可取0，1，2，十位可取0，1，2，3，百位可取1，2，3，共有3×4×3=36個．
綜上，小于1000的“良數(shù)”的個數(shù)為3+9+36=48個
故答案為：48．

點評 本題考查排列組合及簡單計數(shù)問題，解題的關(guān)鍵是理解新定義，新定義型題，是近幾年高考中出現(xiàn)頻率較高的題，此類題的求解理解定義是入手的關(guān)鍵，考查理解能力．