設(shè)數(shù)列的前項和為，已知且

。

（1）設(shè)，證明為等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；

（2）若對任意正整數(shù)，不等式恒成立，求的取值范圍。

 (1)

，…………………………………………2分

易知，，所以為等比數(shù)列，…………4分

，�！�6分

(2),，

，

若對任意的正整數(shù)，不等式恒成立，

只需。……………………………………9分

令，令，，

∴，，

。所以的取值范圍為�！�12分

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列的前項和為，已知，且

，

其中為常數(shù).

(Ⅰ)求與的值；

(Ⅱ)證明：數(shù)列為等差數(shù)列；

(Ⅲ)證明：不等式對任何正整數(shù)都成立.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列的前項和為，已知對任意正整數(shù)，都有成立。

（I）求數(shù)列的通項公式；

（II）設(shè)，數(shù)列的前項和為，求證：。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011屆浙江省杭州市七校高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（本小題滿分14分）設(shè)數(shù)列的前項和為，已知.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）問數(shù)列中是否存在某三項，它們可以構(gòu)成一個等差數(shù)列？若存在，請求出一組適合條件的項；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2008年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試理科數(shù)學(xué)（全國卷Ⅱ） 題型：解答題

（本小題滿分12分）
設(shè)數(shù)列的前項和為。已知，，。
（Ⅰ）設(shè)，求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）若，，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆河南省高二第一次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

 設(shè)數(shù)列的前項和為，已知

（Ⅰ）求證：數(shù)列為等差數(shù)列，并寫出關(guān)于的表達式；

（Ⅱ）若數(shù)列前項和為，問滿足的最小正整數(shù)是多少?

 

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