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設數列的前項和為，已知對任意正整數，都有成立。

（I）求數列的通項公式；

（II）設，數列的前項和為，求證：。

（I）

（II）證明見解析。


解析:

（I）當時，，所以。                               （2分）

因為，則，兩式相減，得，

即，即。                                           （4分）

所以數列是首項為2，公比為2的等比數列，故。                      （6分）

（II）因為，則。    ①                 （7分）

所以。              ②                 （8分）

①－②，得

              。                            （10分）

所以.因為，故。                                （12分）

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設數列的前項和為，已知，且

，

其中為常數.

(Ⅰ)求與的值；

(Ⅱ)證明：數列為等差數列；

(Ⅲ)證明：不等式對任何正整數都成立.

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科目：高中數學 來源：2011屆浙江省杭州市七校高三上學期期中考試數學理卷 題型：解答題

（本小題滿分14分）設數列的前項和為，已知.
（1）求數列的通項公式；
（2）問數列中是否存在某三項，它們可以構成一個等差數列？若存在，請求出一組適合條件的項；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源：2008年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試理科數學（全國卷Ⅱ） 題型：解答題

（本小題滿分12分）
設數列的前項和為。已知，，。
（Ⅰ）設，求數列的通項公式；
（Ⅱ）若，，求的取值范圍。

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科目：高中數學 來源：2014屆河南省高二第一次月考數學試卷（解析版） 題型：解答題

 設數列的前項和為，已知

（Ⅰ）求證：數列為等差數列，并寫出關于的表達式；

（Ⅱ）若數列前項和為，問滿足的最小正整數是多少?

 

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