Question

已知直線l的極坐標(biāo)方程為：2ρcos（θ+

π

6

）=1，圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=

2

cos（θ-

π

4

）
（Ⅰ）把直線l與圓C的方程化為直角坐標(biāo)系方程；
（Ⅱ）設(shè)l與圓C相交于兩點A、B，求點A、B兩點的距離．

Answer 1

考點：簡單曲線的極坐標(biāo)方程

專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：（Ⅰ）利用x=ρcosθ，y=ρsinθ，ρ²=x²+y²即可化出，極坐標(biāo)方程為直角坐標(biāo)方程．
（Ⅱ）利用圓心到直線的距離，半徑，半弦長滿足勾股定理，即可求點A、B兩點的距離．

解答： 解：（Ⅰ）x=ρcosθ，y=ρsinθ，ρ²=x²+y²，
直線l的極坐標(biāo)方程為：2ρcos（θ+

π

6

）=1，即

3

ρcosθ-ρsinθ=1，即直角坐標(biāo)方程為：

3

x-y-1=0．
圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=

2

cos（θ-

π

4

）
即ρ²=ρcosθ+ρsinθ，圓的直角坐標(biāo)方程為：x²+y²-x-y=0．
（Ⅱ）x²+y²-x-y=0的圓心坐標(biāo)（

1

2

，

1

2

），半徑為

2

，
圓心到直線的距離為：

| 3 2 - 1 2 -1|

( 3 )2+(-1)2

=

3- 3

4

，
|AB|=2

( 2 )2-( 3- 3 4 )2

=2×

20+6 3

4

=

20+6 3

2

．

點評：本題考查了極坐標(biāo)化為普通方程和弦長，靈活運(yùn)用圓的半徑、圓心到弦的距離和弦長的一半的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．