【題目】某汽車公司最近研發(fā)了一款新能源汽車,并在出廠前對(duì)100輛汽車進(jìn)行了單次最大續(xù)航里程的測試。現(xiàn)對(duì)測試數(shù)據(jù)進(jìn)行分析,得到如圖所示的頻率分布直方圖:
(1)估計(jì)這100輛汽車的單次最大續(xù)航里程的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表).
(2)根據(jù)大量的汽車測試數(shù)據(jù),可以認(rèn)為這款汽車的單次最大續(xù)航里程近似地服從正態(tài)分布,經(jīng)計(jì)算第(1)問中樣本標(biāo)準(zhǔn)差的近似值為50。用樣本平均數(shù)作為的近似值,用樣本標(biāo)準(zhǔn)差作為的估計(jì)值,現(xiàn)任取一輛汽車,求它的單次最大續(xù)航里程恰在250千米到400千米之間的概率.
參考數(shù)據(jù):若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,則,,.
(3)某汽車銷售公司為推廣此款新能源汽車,現(xiàn)面向意向客戶推出“玩游戲,送大獎(jiǎng)”活動(dòng),客戶可根據(jù)拋擲硬幣的結(jié)果,操控微型遙控車在方格圖上行進(jìn),若遙控車最終停在“勝利大本營”,則可獲得購車優(yōu)惠券3萬元。已知硬幣出現(xiàn)正、反面的概率都是0.5方格圖上標(biāo)有第0格、第1格、第2格、…、第20格。遙控車開始在第0格,客戶每擲一次硬幣,遙控車向前移動(dòng)一次。若擲出正面,遙控車向前移動(dòng)一格(從到)若擲出反面遙控車向前移動(dòng)兩格(從到),直到遙控車移到第19格勝利大本營)或第20格(失敗大本營)時(shí),游戲結(jié)束。設(shè)遙控車移到第格的概率為P試證明是等比數(shù)列,并求參與游戲一次的顧客獲得優(yōu)惠券金額的期望值。
【答案】(1)300;(2)0.8186;(3)證明見解析,期望值為,約2萬元.
【解析】
0000
(1)利用每組中點(diǎn)值乘以其頻率,再求和即可得到平均值;
(2)由(1)可知,利用求解即可;
(3)根據(jù)題意可知:得出移到第n格兩種方式①遙控車先到第格,又?jǐn)S出反面;②遙控車先到第格,又?jǐn)S出正面,由此得到,利用定義證明其為等比數(shù)列,結(jié)合累加法得出的表達(dá)式,由此得到,,根據(jù)題意得出參與游戲一次的顧客獲得優(yōu)惠券金額為萬元,或0,分別求出或0的概率,然后求出期望即可.
(1)(千米)
(2)因?yàn)?/span>服從正態(tài)分布
所以
(3)遙控車開始在第0格為必然事件,,第一次擲硬幣出現(xiàn)正面,遙控車移到第一格,其概率為,即。遙控車移到第n()格的情況是下列兩種,而且也只有兩種。
①遙控車先到第格,又?jǐn)S出反面,其概率為
②遙控車先到第格,又?jǐn)S出正面,其概率為
所以,
當(dāng)時(shí),數(shù)列是公比為的等比數(shù)列
以上各式相加,得
(), 獲勝的概率
失敗的概率
設(shè)參與游戲一次的顧客獲得優(yōu)惠券金額為萬元,或0
X的期望
參與游戲一次的顧客獲得優(yōu)惠券金額的期望值為,約2萬元.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線參數(shù)方程為為參數(shù)),將曲線上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>,縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>,得到曲線.
(1)求曲線的普通方程;
(2)過點(diǎn)且傾斜角為的直線與曲線交于兩點(diǎn),求取得最小值時(shí)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了了解運(yùn)動(dòng)健身減肥的效果,某健身房調(diào)查了20名肥胖者,健身之前他們的體重情況如三維餅圖(1)所示,經(jīng)過四個(gè)月的健身后,他們的體重情況,如三維餅圖(2)所示.對(duì)比健身前后,關(guān)于這20名肥胖者,下面結(jié)論不正確的是( )
A.他們健身后,體重在區(qū)間內(nèi)的人增加了2個(gè)
B.他們健身后,體重在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)沒有改變
C.他們健身后,20人的平均體重大約減少了8 kg
D.他們健身后,原來體重在區(qū)間內(nèi)的肥胖者體重都有減少
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,平面,,四邊形滿足且,點(diǎn)為的中點(diǎn),點(diǎn)為邊上的動(dòng)點(diǎn),且.
(1)求證:平面平面;
(2)是否存在實(shí)數(shù),使得二面角的余弦值為?若存在,試求出實(shí)數(shù)的值;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=2sinxsin(x+3φ)是奇函數(shù),其中 ,則函數(shù)g(x)=cos(2x-φ)的圖象( 。
A.關(guān)于點(diǎn) 對(duì)稱B.關(guān)于軸對(duì)稱
C.可由函數(shù)f(x)的圖象向右平移 個(gè)單位得到D.可由函數(shù)f(x)的圖象向左平移個(gè)單位得到
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為,,點(diǎn),是橢圓的左右頂點(diǎn),點(diǎn)是橢圓上一動(dòng)點(diǎn),的周長為6,且直線,的斜率之積為.
(1)求橢圓的方程;
(2)若、為橢圓上位于軸同側(cè)的兩點(diǎn),且,求四邊形面積的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知命題p1:函數(shù)y=2x-2-x在R上為增函數(shù),p2:函數(shù)y=2x+2-x在R上為減函數(shù),則在命題q1:p1∨p2,q2:p1∧p2,q3:(p1)∨p2和q4:p1∧(p2)中,真命題是
A.q1,q3
B.q2,q3
C.q1,q4
D.q2,q4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,函數(shù)
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)若是的極值點(diǎn),且曲線在兩點(diǎn), 處的切線互相平行,這兩條切線在y軸上的截距分別為、,求的取值范圍.
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